第3章 整式的乘除（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 整式的乘除（压轴题专练） 1．（2023秋•鲤城区期末）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空： （1）（3，27）＝　 　； （2）若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则的值为 　 　． 2．（2023秋•江汉区期末）计算：（﹣0.125）99×8100＝　 　；＝　 　． 3．（2023秋•乐山期末）如果，那么x2m的值是（　　） A．4 B．8 C．64 D．16 4．（2023春•海曙区校级期末）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2024＝　 　． 5．（2023秋•荆门期末）已知（x2+ax﹣4）（2x+b）的展开式中不含x2项，常数项是﹣8，则a﹣b＝　 　． 6．（2023秋•沙坪坝区校级期末）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝　 　． 7．（2023秋•西平县期末）若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 　 　． 8．（2023秋•夏邑县期末）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（　　） A．12 B．14 C．16 D．22 9．（2023秋•北碚区期末）已知A＝（3x+m）2＝ax2+bx+c，B＝x2﹣x+n，，则下列说法正确的个数是（　　） ①a＝9；②当m＝1时，a﹣b+c＝16；③；④当时，的值为0． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•宜州区期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝8，ab＝9，则图中阴影部分的面积为 　 　． 11．（2023秋•忻州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（　　） A．（3a+b）（a+2b）＝3a2+2b2 B．（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+2b2 C．（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2 D．（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+4b2 12．（2023秋•滨城区期末）如图，在边长为a的正方形上截去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 　 　； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 　 　； （3）运用得到的公式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）⋯（1﹣）＝　 　． 13．（2023秋•定南县期末）在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若mn＝4，m2+n2＝5，则（m+n）2＝　 　； ②若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　 　； ③若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 14．（2023秋•武城县期末）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD． （1）观察如图2填空：正方形ABCD的边长为 　 　，阴影部分的小正方形的边长为 　 　； （2）观察图2，试猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值； ②已知a＞0，，求的值． 15．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若16x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，则m的值等于（　　） A．24 B．14 C．24或﹣16 D．14或﹣6 16．（2023秋•长沙县期末）若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k＝　 　． 17．（2023秋•启东市期末）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要