第3章 整式的乘除（知识归纳+题型突破）（五大题型，110题）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 《整式的乘除》知识归纳与题型突破 1、准确理解同底数幂的运算、单项式与多项式间的乘除法运算的意义． 2、熟练掌握同底数幂乘除法法则、单项式与多项式的运算法则、多项式与多项式的运算法则以及两个乘法公式． 3、会根据整式的混合运算法则解决整式的混合运算类问题． 4、能解决整式的化简求值问题、并能根据乘法公式的推到方法类推整式间的其他公式． 1、幂的运算法则： 注意：（1）此处的底数既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。 （2）幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题 2、整式的乘法法则： （1）、单项式与单项式乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式； （2）、单项式与多项式乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； （3）、多项式与多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； （4）、乘法公式 平方差公式： 注意：①此处的底数只需满足：一个系数相同，另一个系数相反。系数相同项也可以是同为负系数 ②此处的底数可以是是符合上述关系的多项式 完全平方公式： 注意：完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央 3、多项式乘多项式的计算，遵循原则——每一项都要“见面”，计算中要特别注意符号的正负 4、负指数幂与零指数幂公式： 5、整式的除法法则： （1）单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （2）多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。 6、整式的混合运算或化简顺序： 先乘方、再乘除、最后算加减，有括号的先算括号里面的计算，能简便运算的要简便运算。 整式的化简其实是整式的乘除、去括号法则、合并同类项法则的综合运用，所以计算过程中，要特别注意对应项的易错点。 注意：遇到化简求值问题时，必须先化简，再求值. 题型一 同底数幂的乘除法运算 【例1】．（2023秋•宁江区期末）化简m2•（﹣m）3的结果是（　　） A．m5 B．﹣m5 C．m6 D．﹣m6 【例2】．（2023秋•潮阳区期末）下列计算正确的是（　　） A．a4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b4 【例3】．（2022秋•纳溪区期末）计算的值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【例4】．（2023•温州模拟）幂的运算：计算：（﹣a2）4÷a4 的结果是（　　） A．﹣a4 B．﹣a2 C．a4 D．a2 【例5】．（2023春•宝塔区期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【例6】．（2023春•平果市期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝384，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【例7】．（2023秋•梅河口市期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝　 　． 【例8】．（2023春•拱墅区期末）一个长方体，它的底面是边长为2a3b的正方形，高为3ab，它的体积是（　　） A．6a6b3 B．12a6b3 C．6a7b3 D．12a7b3 【例9】．（2023春•道县期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4x•8y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12＝0．其中正确的序号是 　 　． 【例10】．（2021春•西湖区校级期中）计算： （1）a•a3； （2）（y4）2+（y2）3•y2； （3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2． 【例11】．（2023春•霍邱县期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 巩固训练： 1．（2023•滨湖区一模）x7可以表示为（　　） A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3x4 2．（2023春•丽水期末）下列计算结果为a5的是（　　） A．（a2）3 B．a10÷a2 C．a3+a2 D．a2•a3