第3章 与圆有关的计算 复习与回归 学历案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

与圆有关的计算 【课标要求】 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；会计算圆的弧长及扇形的面积。 【学习目标】 1.通过具体实例，了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能利用圆的性质解决正多边形与圆的有关计算。 2.通过具体实例，理解圆的弧长及扇形的面积公式，会计算圆的弧长及扇形的面积问题。 3.通过具体实例，理解与圆有关的阴影面积的计算问题，会求不规则图形的面积。 【评价任务】 评价任务一 评价任务二 评级任务三 【学习过程】 任务一 正多边形与圆的有关计算 指向目标1 1.根据右图填空：顶点在同一圆上的正多边形叫做 ，这个圆叫做 该正多边形的 。正多边形外接圆的圆心叫做 ，OA 叫做正多边形的 ，∠AOB叫做这个正多边形的 ，线段OM 叫做正多边形的 。 2.．（2023·安徽）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）   A． B． C． D． 3．（2023·四川内江）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第2题 第3题 第4题 第5题 4． （2023·广安）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________． 5．（2023·浙江杭州）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 任务二 弧长及扇形面积的计算 指向目标2 1.弧长公式 ；扇形面积公式 或 。 2．（2023·沈阳）如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林·）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．（结果保留）    第2题 第3题 第4题 第5题 4．（2023·锦州）如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（        ） A． B． C． D． 5．（2023·雅安）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（    ）   A． B． C． D． 任务三 不规则图形面积的计算 指向目标3 方法与技巧：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则图形面积的和或差 例题1．（2023·湖北恩施）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2023·湖北鄂州）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【课堂小结】 本节课我回顾了哪些数学知识？ 学会了哪些方法与技巧？ 【作业与检测】 检测题组： 1．（2023·新疆）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )   A． B． C． D． 2．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（       ） A． B． C． D．2 第1题 第2题 第3题 第4题 3．（2023·内蒙古）如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ． 4．（2023·四川内江）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 作业题组： 1．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·四川内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径