第19章《一次函数》（导图+知识梳理+十二大考向精讲精练）2023-2024学年人教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

=2023-2024学年人教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第19章 一次函数 （思维导图+知识梳理+十二大重点考向举一反三讲练） 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 2．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 知识点01：函数的相关概念 【高频考点精讲】 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点02：一次函数的相关概念 　【高频考点精讲】　 一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 知识点03：一次函数的图象及性质 【高频考点精讲】 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 【易错点剖析】 直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 【易错点剖析】 理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式　 【高频考点精讲】 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 重点考向01：动点问题的函数图象 重点考向02：函数的表示方法 重点考向03：一次函数图象与系数的关系 重点考向04：一次函数图象上点的坐标特征 重点考向05：一次函数图象与几何变换 重点考向06：待定系数法求一次函数解析式 重点考向07：待定系数法求正比例函数解析式 重点考向08：一次函数与一元一次方程 重点考向09：一次函数与一元一次不等式 重点考向10：根据实际问题列一次函数关系式 重点考向11：一次函数的应用 重点考向12：一次函数综合题 重点考向01：动点问题的函数图象 【典例精讲】（2023秋•西峡县期末）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y cm2，y与x的对应关系图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．21cm2 D．18cm2 【变式训练1-1】（2023春•江北区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处．动点P从点A出发，沿折线AB→BD方向匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，则y与x的函数关系所对应的图象是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023春•松桃县期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标； （3）当S＝12时，求P点坐标． 重点考向02：函数的表示方法 【典例精讲】（2023春•迁安市期中）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：若声音的速度为346（