第16章《二次根式》（导图+知识梳理+十一大考向精讲精练）2023-2024学年人教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第16章 二次根式 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1.理解二次根式的意义。 2.掌握二次根式的几个运算性质。 重点：掌握二次根式的运算性质 难点：掌握运算性质的推导过程 知识点01：二次根式的定义 【高频考点精讲】 形如的代数式叫二次根式 （1） 式子中含有二次根号“”； （2） 可以表示数也可以表示代数式 （3） 二次根式表示非负数的算术平方根，，即二次根式的两个非负性 知识点02：二次根式的主要性质 【高频考点精讲】 （1） （2） （3） （4） 二次根式的性质是根式化简的依据。 知识点03：最简二次根式 【高频考点精讲】 被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。 最简二次根式的条件： ①根号内不含有开的尽方的因数或因式 ②根号内不含有分母 ③分母不含有根号 重点考向01：二次根式的定义 重点考向02：二次根式有意义的条件 重点考向03：二次根式的性质与化简 重点考向04：最简二次根式 重点考向05：二次根式的乘除法 重点考向06：分母有理化 重点考向07：同类二次根式 重点考向08：二次根式的加减法 重点考向09：二次根式的混合运算 重点考向10：二次根式的化简求值 重点考向11：二次根式的应用 重点考向01：二次根式的定义 【典例精讲】（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 【变式训练1-1】（2023春•大足区期末）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法： ①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1； ②存在实数x，使得B2﹣A2＝1； ③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1-2】（2023春•嘉鱼县期中）若是整数，则正整数n的最小值是 　 ． 【变式训练1-3】（2023春•盐城期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ； （2）若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式，求m的值． 重点考向02：二次根式有意义的条件 【典例精讲】（2023秋•长春期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 【变式训练2-1】（2023春•来凤县期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】（2023春•濮阳期中）已知，则xy的平方根为 　 　． 【变式训练2-3】（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值． 重点考向03：二次根式的性质与化简 【典例精讲】（2023秋•安化县期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（　　） A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a 【变式训练3-1】（2023春•兰陵县期末）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（　　） A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c 【变式训练3-2】刘劦思在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立；夫心生文辞，远裁还虑，高下相须，自然成对．”在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如的对偶式是，可以用来无理式的有理化．请运用上述方法解决以下问题： （1）已知实数x，y满足，求x+y+2024的值． （2）求不超过的最大整数． 【变式训练3-3】（2023秋•怀化期末）先阅读下列解答过程： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即 ，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12，即， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：＝　　； （2）化简：（请写出计算过程）； （3）化简：． 重点考向04：最简二次根式 【典例精讲】（2023春•绥中县期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】（2023春•泰安期中）下列二次根式中：，，，，，最简二次根式的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练4-2】