第6章《实数》（导图+知识梳理+十一大考向精讲精练）2023-2024学年人教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年人教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第6章 实数 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识点01：平方根和立方根 【高频考点精讲】 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 【高频考点精讲】 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 【易错点剖析】 （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 重点考向01：平方根 重点考向02：算术平方根 重点考向03：非负数的性质：算术平方根 重点考向04：立方根 重点考向05：无理数 重点考向06：实数 重点考向07：实数的性质 重点考向08：实数与数轴 重点考向09：实数大小比较 重点考向10：估算无理数的大小 重点考向11：实数的运算 重点考向01：平方根 【典例精讲】（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（　　） A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2 【变式训练1-1】（2023春•秀山县校级月考）已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15．①求a的值；②求这个正数m． 【变式训练1-2】（2022秋•夏津县期末）【观察】|﹣2|＝2，|2|＝2；（﹣3）2＝9，32＝9． 【推理】 （1）若|x|＝1，则x＝ ； （2）若y2＝16，则y＝　 ． 【应用】 （3）已知|a+1|＝2，b2＝25． ①求a，b的值； ②若a，b同号，求a﹣b的值． 重点考向02：算术平方根 【典例精讲】（2023秋•新化县期末）有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 　　． 【变式训练2-1】（2023秋•承德县期末）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【变式训练2-2】（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 重