冲刺小练习11：直线型轨迹下的单线段一最值垂线段最短-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

23 冲刺小练习 11：直线型轨迹下的单线段最值－－－垂线段最短 ➢ 知识指引 近些年考试中有关全等的的压轴题往往会涉及到动点的运动型直线轨迹类问题，考点多涉 及求动点在特定条件下的运动路径长或依据路径轨迹来求出相应的最值，很多考生碰到此 类试题常常无所适从，不知该从何下手，下面我们就初中阶段所谓的“直线型轨迹”问题 ➢ 瓜豆旋转型构图图态剖析 此处:∠POA为定角，且 𝑂𝐴 𝑂𝑃 为定值， ➢ 典型练习 1.如图 1，在等边三角形 ABC，边长为 4，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向 移动，以 AD 为边在右侧作等边△ADE，取 AC 中点 F，连接 EF，当 EF 的值最小 时，BD= ． 图 1 图 2 2.如图 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=8，F 为 AC 中点，D 是线段 AB 上一 动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 沿逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连接 EF，则点 D 在运动过程中，EF 的最大值为 ，最小值为 ． 3.如图，在边长 4√3的等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 上一点，且 BD=√3，点 E 为 AB 边上的一个动点，点 E 绕点 D 顺时针旋转 60°得到点 F，则 AF 的最小值 为 ． 24 4.如图 4，在矩形 ABCD 中、AB=5，BC=5√3，点 P 在线段 BC 上运动（含 B、 C 两点），连接 AP，以点 A 为旋转中心，将线段 AP 逆时针旋转 60°到 AQ， 连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为 ． 图 4 图 5 5.（2023•海珠区校级二模）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线 AC 上的动点，连接 DP，将直线 DP 绕点 P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过 D 作 DG⊥PG，连接 CG，则 CG 最小值为 ． 6.如图，点 B，C，D 在同一条直线上，△BCF 和△ACD 都是等腰直角三角形．连 接 AB，DF，延长 DF 交 AB 于点 E． （1）如图 1，若 AD=BD，DE 是△ABD 的平分线，BC=1，求 CD 的长度； （2）如图 2，连接 CE，求证：DE=√2CE+AE； （3）如图 3，改变△BCF 的大小，始终保持点 F 在线段 AC 上（点 F 与点 A，C 不 重合）．将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90°得到 EP．取 AD 的中点 O，连接 OP．当 AC=2 时，直接写出 OP 长度的最大值． 冲刺小练习 11：直线型轨迹下的单线段最值－－－垂线段最短 ➢ 知识指引 近些年考试中有关全等的的压轴题往往会涉及到动点的运动型直线轨迹类问题，考点 多涉及求动点在特定条件下的运动路径长或依据路径轨迹来求出相应的最值，很多考生碰 到此类试题常常无所适从，不知该从何下手，下面我们就初中阶段所谓的“直线型轨迹” 问题 ➢ 瓜豆旋转型构图图态剖析 此处:∠POA为定角，且 𝑂𝐴 𝑂𝑃 为定值， ➢ 典型练习 1.如图，在等边三角形 ABC，边长为 4，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向移 动，以 AD 为边在右侧作等边△ADE，取 AC 中点 F，连接 EF，当 EF 的值最小 时，BD= ． 【解】如图，连接 CE， ∵点 F 是 AC 的中点，∴AF=CF=2， ∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD 和△ACE 中，{ AB＝AC， ∠BAD＝∠CAE， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE=BD，∠ABD=∠ACE=60°，∴点 E 在∠ACB 的外角的角平分线上运动， ∴当 EF⊥CE 时，EF 有最小值，∴∠CFE=30°，∴CE= 1 2 CF=1，∴BD=1， 故答案为 1． 2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=8，F 为 AC 中点，D 是线段 AB 上一 动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 沿逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连接 EF，则点 D 在运动过程中，EF 的最大值为 ，最小值为 ． 【解】取 BC 的中点 G，连接 DG，由旋转可得 DC=EC，∠D