(精练册)7.微专题突破6 利用垂线段最短解决最值问题-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第一部分安徽中考考点研究 微专题突破6利用垂线段最短解决最值问题 P类型1“垂线段最短”问题（一定一动） P类型3》“胡不归”问题（两定一动） d 1.如图，∠E0F=30°，Q为射线OE上的一个动 5.如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=10,P为 点，P为射线OF上一点，且OP=4,则线段 AC边上的一个动点（不与A,C重合），连接 PQ长度的最小值为 () 8P,则子AP+PB的最小值 () 分 第1题图 第5题图 A.4 B.2√2 C.23 D.2 2.已知点0是边长为6的等边△ABC的中心， A.52 B.53 C.103 D.8 3 点P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,△PCA 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC= 的面积分别记为S,S1,S2,S.若S,+S2+S3= 2S。,则线段OP长的最小值是 () 2√2，点P为BC上的动点，则3AP+BP的最 433 B.53 小值是 () 2 2 C.33 D.73 2 P类型2)利用垂线段最短求两条线段和的最 小值（一定两动） 3.如图，在△ABC中，BC=8,∠ABC=45°，BD 第6题图 平分∠ABC,M,N分别是BD,BC上的动点， A.42 B.5 则CM+MN的最小值为 () C.33 D.32+2√2 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4√3，对角 线AC,BD相交于点O,若P是BC边上一动 第3题图 点，则DP+BP的最小值为 2 A.4 B.42 C.6 D.8 4.如图，在矩形ABCD中，BC=10,∠ABD= 30°，若M,N分别是线段DB,AB上的两个动 点，则AM+MN的最小值为 第7题图 第4题图 97练客中考·安徽数学 6.FH=FG=.FF=GH=AB BG-AH 30m=0R+7m=55:0p≥0m0p的 15-5=108F∥4C-8E-分v=号 级小值为对 AB-卓同法可得AN-只MN=15-华-- 44 ·Rt△ABC的外部被染色的区域的面 分×(10+月)×号-21.故答案为21. () H 第2题解图 第4题解图 3.B 4.15【解析】如解图，作点A关于BD的对称点A', 连接MA',BA',过点A'作A'H⊥AB于点H.BA= BA',∠ABD=∠DBA'=30°，∴.∠ABA'=60 第5题解图 ∴.△ABA'是等边三角形.四边形ABCD是矩形， 6.解：(1)(1,1)；(0,4)；(2,2). ·AD=BC=10.在RL△ABD中，AB=3。= (2)由题意知，点B旋转到点B,时经过的弧所在 的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90°， 103..A'H⊥AB,∴.AH=HB=5,3..A'H=√3AH 孤长为94-2元 =15..·AM+MN=A'M+MW≥A'H,.∴.AM+MN≥ 15..AM+MN的最小值为15.故答案为15. 7.解：(1)直角三角形. 5.B6.A7.22+26 (2)如解图1中，点D即为所求。 微专题突破7利用两点之间的线段 (3)如解图2中，点E即为所求. (4)如解图3中，点P,点Q即为所求 最短解决线段最值问题 1.D2.B3.4+254.4 5.解：(1)如解图，连接EF并延长交BC于点P',则 点P'即为所求作的点. 图1 图2 图3 第7题解图 微专题突破6利用垂线段最短解决最值问题 P 第5题解图 1.D 2.B【解析】如解图，不妨假设点P在AB的左侧， (2)2W5. SAPAB +SAARG=SAPBC SAPACS+So=S2+S3 6.22 S,+5,+S,=25.S,+S,+S,=2S.S=2 7.3、3-3【解析】四边形 B ABCD是正方形，∴.∠ADC= S△ABC是等边三角形，边长为6S-年× 90°.∴.∠ADF+∠FDC=90°. 6=96S=95过点P作AB的平行线Pw :∠ADF=∠DCF,∴.∠FDC +∠DCF=90°.∴.∠DFC= 连接CO并延长CO交AB于点R,交PM于点T. 90°..点F在以DC为直径的 :△PAB的面积是定值，∴.点P的运动轨迹是直线 半圆上移动.如解图，设DC的 PM.点O是△ABC的中心，.CT⊥AB,CT⊥PM, 中点为O,作正方形ABCD关 B 于直线AD对称的正方形AB' 第7题解图 46·m=95R=35,0R=m C'D,则点B的对应点是B',连接B'O交AD于点 E,交半圆O于点F,则线段B'F的长即为EB+EF 32