冲刺小练习6：三角形的内切圆问题-2023-2024学年中考数学压轴模块冲刺专项练习

13 冲刺小练习 6：三角形的内切圆问题 ➢ 图态剖析 【小结】（1）内心与顶点的连线平分三角形的内角； （2）内心到三边的距离相等； （3）∠BIC=90°＋ 1 2 ∠A. （4）𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 1 2 （𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴）𝑟（其中 r 为△ABC 的内切圆半径） ➢ 典型练习 1. 如图 1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、F、G，∠B=60°， ∠C=40°，则∠DGF 的度数是 ． 图 1 图 2 2.如图 2，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，若 AE=1，CD=2， BF=3，且△ABC 的面积为 6，则内切圆的半径 r 为 ． 3.如图 3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，且∠A=90°，BC= 5 2 ， CA=2，则⊙O 的半径是 ． 图 3 图 4 4.如图 4，△ABC 的周长为 16，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A=60°，BC=6，则 DF 的长为 ． 14 5.如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则∠ODA 的正切值为 ． 图 5 图 6 6.如图 6，在△ABC 中，∠BAC=60°，其周长为 20，⊙I 是△ABC 的内切圆，其 半径为√3，则△BIC 的外接圆半径为 ． 7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F．已知∠A=100°， ∠C=20°． （1）则∠DFE 的度数为 ． （2）连接 OA、OC，则∠AOC 的度数为 ． （3）连接 DE，若△ABC 的周长为 20cm,AC=6cm,求 DE 的长． 冲刺小练习 6：三角形的内切圆问题 ➢ 图态剖析 【小结】（1）内心与顶点的连线平分三角形的内角； （2）内心到三边的距离相等； （3）∠BIC=90°＋ 1 2 ∠A. （4）𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 1 2 （𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴）𝑟（其中 r 为△ABC 的内切圆半径） ➢ 典型练习 1. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、F、G，∠B=60°， ∠C=40°，则∠DGF 的度数是 ． 【解】如图，连接 OD，OF， ∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠A=180°－60°－40°=80°． ∵AB 是圆 O 的切线，∴∠ODA=90°．同理∠OFA=90°． ∴∠A+∠DOF=180°．∴∠DOF=100°．∴∠DGF=50°．故答案为：50． 2.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，若 AE=1，CD=2， BF=3，且△ABC 的面积为 6，则内切圆的半径 r 为 ． 【解】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF， ∵AE=1，CD=2，BF=3，∴AF=1，EC=2，BD=3， ∴AB=BF+AF=3+1=4，BC=BD+DC=5，AC=AE+EC=3， ∴△ABC 是直角三角形，∴内切圆的半径 r= 1 2 （3+4−5）=1， 故答案为：1． 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，且∠A=90°，BC= 5 2 ， CA=2，则⊙O 的半径是 ． 【解】在 Rt△ABC 中，∵∠A=90°，BC= 5 2 ，CA=2，∴AB=√BC2 − AC2= 3 2 ， ∵⊙O 为 Rt△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F， ∴BD=BE，AD=AF，CF=CE， 如图，连接 OD，OF，∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD=OF， ∴∠ODC=∠A=∠OFA=90°，∴四边形 ADOF 是正方形， 设 OD=OF=AF=AD=x,则 CE=CF=2－x,BD=BE= 3 2 －x, ∵BE+CE= 5 2 ，∴2－x+ 3 2 －x= 5 2 ，∴x= 1 2 ，则圆 O 的半径为 1 2 ．故答案为： 1 2 ． 4.如图，△ABC 的周长为 16，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A=60°，BC=6，则 DF 的长为 ．