专题03 幂的运算公式逆用专题训练-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题03 幂的运算公式逆用专题训练 【知识点睛】 幂的运算法则逆运用公式 【典例训练】 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•浦东新区期末）在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 2．（2023秋•黑龙江期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 3．（2020•长春一模）a6可以表示为（　　） A．6a B．a2•a3 C．（a3）2 D．a12÷a2 4．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 5．（2023秋•碑林区校级期末）计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（　　） A．﹣22022 B．22022 C． D． 6．（2023秋•龙港区期末）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（　　） A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3 7．（2019春•西湖区校级月考）若x＝2m+1，y＝16m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．x＝（y﹣1）4﹣3 C．x＝（y+1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）4﹣3 二．填空题（共6小题） 8．（2023秋•沐川县期末）若2a﹣3b+c﹣2＝0，则16a÷82b×4c＝　 　． 9．（2023秋•来凤县期末）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　． 10．（2023秋•大同期末）计算的结果是 　 　． 11．（2022春•柯桥区期中）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 　 　． 12．（2022春•埇桥区期中）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为　 　． 13．用简便方法计算： （1）810×0.1259＝　 　． （2）0.254×218×255＝　 　． （3）（﹣2×）200•（0.5×3）199＝　 　． 三．解答题（共14小题） 14．（2024•宝安区校级开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，4）＝　 　； （2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系． 15．（2023秋•金昌期末）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n． 16．（2022秋•大石桥市期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值． （2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值． 17．（2023秋•重庆期末）对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n． （1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝　 　； （2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值． 18．（2023秋•椒江区校级月考）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c． 例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]＝[3，4]． 理由如下：设[3n，4n]＝x，则（3n）x＝4n，∴（3x）n＝4n，∴3x＝4，∴[3，4]＝x，∴[3n，4n]＝[3，4]． （1）根据以上规定求出：[4，64]＝　 　；[2014，1]＝　 　； （2）①说明等式[3，3]+[3，5]＝[3，15]成立的理由； ②并计算； （3）类比猜想：． 19．（2023春•吴江区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值； （2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值． 20．（2023秋•晋江市期中）已知2m＝a，2n＝b，3m＝c，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： （1）2m+n； （2）42m+3n； （3）36m． 21．（2023春•工业园区校级月考）（1）已知xn＝2，求（3xn）2﹣4（x2）n的值； （2）已知x＝2n﹣1，y＝3+8n，则用含x的代数式表示y． 22．（2022秋•朔州期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）． （2）比较2