专题04 乘法公式的四类应用专题探究-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题04 乘法公式的四类应用专题探究 类型一 乘法公式的几何背景 1、利用等积法推导对应乘法公式（或等式） 图形的拼接会导致图形的形状发生改变，面积的求解方式也会发生改变，但是面积的大小不变；故用2种不同的方法表示的同一个图形的面积相等，也就得到了一个“=”连结的乘法公式（或等式） 2、利用乘法公式求解面积 【典题练习】 1．（2023秋•嘉祥县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 2．（2023秋•忻州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（　　） A．（3a+b）（a+2b）＝3a2+2b2 B．（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+2b2 C．（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2 D．（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+4b2 3．（2023秋•临高县期末）如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2 4．（2023秋•庐江县期末）如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 5．（2023秋•沈丘县期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 6．（2023秋•如皋市期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•番禺区期末）我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 　 　． 8．（2023秋•呼和浩特期末）如图1是一个长为4a宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 　 　． 9．（2023秋•邯郸期末）有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2023秋•遂平县期中）在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．请结合图形，完成下面的实践与探索活动．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图： 如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），如图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：　 　． 11．（2023秋•杞县期末）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知a+b＝4，ab＝3，求（a﹣b）2的值． 12．（2023秋•鲤城区期末）如图，在边长为a+1的正方形①中剪去一个边长为a﹣1的小正方形（a＞1），然后在图②中沿虚线剪开，拼成图③（不重叠无缝隙），则图③的面积是（　　） A．2 B．2a C．4a D．a2﹣1 13．（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．