第3节 测量电源的电动势和内阻（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第三册（粤教版）

第三节　测量电源的电动势和内阻 实验目的 1．了解并掌握测量电源的电动势和内阻的原理和实验方法。 2．学习用图像法处理实验数据。 3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。 思路2：用电流表、电阻箱测电动势E和内阻r 实验电路如图所示，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)。 用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组 R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程： E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)。 联立就可以解出结果。 实验器材 在不同的实验原理中需要的实验器材略有不同，分别如下。 思路1：待测干电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。 思路2：待测干电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。 思路3：待测干电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。 实验步骤 (1)确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动变 阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。 (2)闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端 移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。 (3)同样的方法，依次记录多组U、I值。 (4)断开开关S，拆除电路。 (5)以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。 数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法。 1．公式法 利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 误差分析 1．偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I 图像时描点不准确。 2．系统误差 主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比 实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读 数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中 表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 注意事项 1．器材及量程的选取 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池。 (2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。 (3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。 (4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 2．电流大小及电表读数 为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读取电表示数要快，每次读完后应立即断电，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。 3．作U-I图像时 (1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。 (2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 [典例]　为了测定一电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材： A．电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω) B．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知) C．滑动变阻器R(0～100 Ω，1 A) D．定值电阻R0(阻值990 Ω) E．开关与导线若干 实验原理与操作 (1)某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请按照电路图在图乙上完成实物连线。 (2)图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的I1-I2图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 [解析]　(1)连接实物图时，注意电流由电源正极出发，由两电流表正接线柱流入，负接线柱流出，实物连线如图所示。 (2)电流表G与定值电阻串联，可等效为电压表使用，由欧姆定律可知，电流表G示数I与(R0＋r)的乘积等于电源两端电压，故I1-I2图像实质为U-I图像，其纵截距为电源电动势，E＝9.0 V，斜率绝对值为电源内电阻，即r＝10.0 Ω。 [答案]　(1)见解析图　(2)9.0　10.0 连接实物电路图的基本方法 (1)先画出实验电路图。 (2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。 (3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。 (4)注意电源的正、负极、电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。 (5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。　　 [典例]　 (2023·湖北高考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下： 电压表(量程0～3 V，内阻很大)； 电流表(量程0～0.6 A)； 电阻箱(阻值0～9 999 Ω)； 干电池一节、开关一个和导线若干。 数据处理与误差分析 (1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字)、内阻为________Ω(保留2位有效数字)。 [解析]　(1)实物连线如图所示。 [答案]　(1)见解析图　(2)1.58　0.64　(3)2.5　(4)偏小 1.[实验器材的创新]将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的水果电池，其电动势约为1.5 V。 (1)这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡，因为经实验测得该电池与小灯泡直接相连接后，流过小灯泡的电流约为3 mA，则该电池的内阻约为______Ω。 创新考查角度和创新思维 (2)为了较精确地测定该“水果电池”的电动势和内阻，采用DIS实验系统，图(a)为设计的实验电路图。若滑动变阻器有R1(0～30 Ω)和R2(0～3 kΩ)两种规格，则应该选用________(选填“R1”或“R2”)。请根据电路图，用笔画线完成图(b)中的实物连接。 (3)按图(a)实验，得到的U-I图像如图(c)所示，则该水果电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。 答案：(1)495　(2)R2　实物连接图见解析 (3)1.2　400 2.[数据处理的创新]图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势 E和内阻r的电路原理图。S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和 A1内阻之和为10 000 Ω(比电池内阻和滑动变阻器的总电阻大得多)， A2为理想电流表。 (1)按电路原理图在图乙实物图上连线。 (2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)。 (3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。 在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1-I2图线。 (4)利用所得图线求得电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留两位小数)。 I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 I2/mA 480 400 320 232 140 78 (5)该电路中电源输出的短路电流Im＝________ A(结果保留两位小数)。 解析：(1)实物图连接如图1所示。 (2)实验前滑动变阻器接入电路的阻值应最大，故应将滑动变阻器的滑动端c移至b端。 (3)I1-I2图线如图2所示。 答案：(1)见解析图1　(2)b端　(3)见解析图2 (4)1.50　0.63　(5)2.38 1．测定电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示，请回答下列问题： (1)如图甲所示，在闭合开关之前为保护电路而移动滑动变阻器的滑片P，应放在滑动变阻器________端(填“a”或“b”)。 (2)现有以下器材： A．干电池1个 B．滑动变阻器(0～50 Ω) C．电压表(0～3 V) D．电压表(0～15 V) E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A) 其中电流表应选__________，电压表应选________。(填字母代号) (3)如图乙是根据实验数据画出的U-I图像，由此可知这个干电池的电动势E＝______________V，内电阻r＝____________Ω。(计算结果均保留三位有效数字) (4)本实验中E测____________E真，r测____________r真(填“>”“<”或 “＝”)。 (4)由图示电路可知，由于电压表的分流作用使得电流表所测电流小 于流过电源的电流，电压表的分流作用是造成系统误差的原因；当 外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表 的分流作用，电流的测量值均小于其真实值，电源的U-I图像如图所示，由图像可知，电源电动势和内阻的测量值都小于真实值。故本实验中E测<E真，r测<r真。 答案：(1)a　(2)E　C　(3)1.50(1.49～1.51)　0.750(0.725～0.775)　(4)<　< 2．(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻 r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数) 解析：(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V。 (2)作出U-I图像如图所示， 答案：(1)B　1.20　(2)1.50　1.04 3．太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，某太阳能电池电动势约为3 V，短路电流约为0.15 A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下： A．电流表G：量程为30 mA，内阻Rg＝30 Ω B．定值电阻：R0＝5 Ω C．电阻箱：电阻范围0～999 Ω，允许通过最大电流0.5 A D．导线若干，开关一个 (1)在下面的方框中画出实验原理图；   4．电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量电动汽车上电池的电动势E(300 V～400 V)和内阻r(0～10 Ω)，需要将一个量程为100 V的电压表(内阻RV约为5 kΩ)改装成量程为400 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。 (1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为50 kΩ的电阻箱RP与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装。将滑动变阻器的滑片P移至右端，同时将电阻箱的阻值调为零。闭合开关S，将滑片P向左移动，某时刻电压表的示数为80 V。保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为____________V。不再改变电阻箱的阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表。 (2)用改装后的电压表接入电路测量已知电压时，由于系统误差，其测量值总是__________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 解析：(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装。但由于电压表的量程为100 V，所以要想将电压表改装成量程为400 V的电压表，电阻箱承担的电压应该是电压表示数的3倍，由于二者之间是串联关系，所以电阻箱的阻值应调节为电压表内阻的3倍，因此，当电压表的示数为80 V时，只需调节电阻箱，使电压表的示数变为20 V即可。 (2)电阻箱接入电路时，电压表所在支路的电阻增大，和滑动变阻器并联部分阻值增大，分压变大，则电压表所在支路的电压变大，电阻箱接入电路的阻值实际大于电压表内阻的3倍，改装的电压表的内阻实际比理论值大，则改装的电压表量程实际大于400 V，故按400 V读数时，每次测量的示数小于真实值。 答案：(1)20　(2)小于　(3)360　9 实验原理 思路1：伏安法测电动势E和内阻r 如图所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值， 由U＝E－Ir可得： E＝，r＝。 思路3：用电压表、电阻箱测电动势E和内阻r 实验电路如图所示，由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋，用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程： E＝U1＋，E＝U2＋， 联立就可以解出结果。 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。 2．图像法 把测出的多组U、I 值，在U-I 图中描点画图像，使U-I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir 可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝。 (2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。 (3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E。 (3)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________Ω(保留2位有效数字)。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________(填“偏大”或“偏小”)。 (2)由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由题图(c)可知E＝1.58 V，内阻r＝ Ω≈0.64 Ω。 (3)根据E＝I(R＋RA＋r)，可得＝·R＋，由题图(d)可知＝2，解得RA≈2.5 Ω。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。 测电源电动势和内阻的图像处理方法 1．用伏安法测电源电动势和内阻时，E＝U＋Ir。变形后可得U＝E－Ir。作出U-I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。 2．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R-图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 3．用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出-图像，图像的斜率为，纵截距为。　　 解析：(1)额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡的电阻为RL＝＝ Ω＝5 Ω， 由闭合电路欧姆定律I＝ 则该水果电池的内阻约为r＝－RL＝ Ω－5 Ω＝495 Ω。 (2)图(a)实验电路图为滑动变阻器限流式接法，为使回路中电流、电压值变化范围大一些，应该选阻值大的，故选R2。 实物连接如图 (3) 由U-I图像知，当电流为零时，电源相当于断路，路端电压等于电源电动势，即E＝1.2 V 由U-I图像的斜率表示电源内阻，知r＝＝400 Ω。 (4)设R1A为A1所在支路的总电阻，由闭合电路欧姆定律得E＝I1R1A＋(I1＋I2)r，则I1＝－I2，即纵轴截距为＝0.150 mA，斜率k＝－＝－6.25×10－5，且R1A＝1×104 Ω，解得E≈1.50 V，r≈0.63 Ω。 (5)当外电阻为零时，电路中电流为短路电流，短路电流Im＝≈2.38 A。 解析：(1)如题图甲所示，在闭合开关之前为保护电路而移动滑动变阻器的滑片P，应放在滑动变阻器a端，此时，电路中总电阻最大，防止电表烧坏。 (2)实验中电路中的电流不超过0.6 A，则电流表应选E；测一节干电池的电动势，则电压表应选C。 (3)根据题图乙可知这个干电池的电动势E＝1.50 V，内电阻r＝＝ Ω＝0.750 Ω。 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知U-I图像纵轴截距为电源电动势E＝1.50 V，U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝ Ω≈1.04 Ω。 (2)多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以为纵轴，则应以______________(填“R”“”“R2”或“”)为横轴，拟合直线； (3)若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E＝____________，内阻r＝____________。(均用符号“b、k、R0、Rg”表示) 解析：(1)短路电流为0.15 A，电流表量程较小，所以电流表与R0并联，增大量程，实验电路图如图。 (2)由闭合电路欧姆定律E＝IRg＋(R＋r) 解得＝＋·R 故横坐标为R。 (3)由(2)可知＝b，＝k 解得E＝，r＝－。 答案：(1)实验原理图见解析　(2)R (3)　－ (3)该兴趣小组利用另一个电阻箱R和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，示数记为U)连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。根据测得的电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出-图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝____________V、内阻r＝____________Ω。 (3)由闭合电路欧姆定律可知4U＝E－·r 整理后可得＝·－ 结合题图丙可得E＝360 V，r＝9 Ω。 $$