4.3 测量电源的电动势和内阻（重难点专练）物理粤教版必修第三册

**基本信息** 以闭合电路欧姆定律为核心，通过伏安法、安阻法、伏阻法及计算四大题型，系统构建“原理-图像-误差”三阶解题体系，强化科学思维与实验探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏安法|5题|U-I图像法，内外接误差对比分析|从闭合电路欧姆定律出发，区分电表接法，通过图像斜率截距求E、r| |安阻法|5题|1/I-R图像法，公式变形转化线性关系|基于E=I(R+r)，数学变形构建一次函数，规避两组数据误差| |伏阻法|5题|1/U-1/R图像法，电压表分流误差分析|由E=U+Ur/R推导图像参数，明确斜率截距物理意义| |计算|5题|方程组与图像结合，关注坐标轴起点|综合应用图像法与公式法，解决非零点坐标图像问题|

4.3测量电源的电动势和内阻 题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 题型04 计算电源的电动势和内阻 ▌题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 一、 核心知识：原理闭合电路欧姆定律 E=U+Ir；有两种接法。 ①电流表相对电源外接：误差源于电压表分流；测量结果 E测<E真，r测<r真，适合测干电池。 ②电流表相对电源内接：误差源于电流表分压；测量结果 E测=E真，r测>r真，适合大内阻电源。 二、解题方法：测出多组U、I，绘制U‑I图像；纵截距为电动势，斜率绝对值等于电源内阻；写理想方程和真实方程对比分析误差。 三、解题思维：分清“对电源的内接、外接”，不是对滑动变阻器；误差分析不靠记忆，依靠理想与真实两组公式对比判断偏大偏小。 1.【答案】(1) 1.100 0.44 (2) R1 1.48 0.30 电流 C 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图示读数为 [2]由于量程为0.6A，所以一小格为0.02A，则指针的示数为0.44A。 （2）[1]为了方便调节，滑动变阻器应选择总阻值较小的R1； [2][3]根据闭合电路欧姆定律可得 结合图线可得， 所以 [4]若采用图2实验原理图进行实验，则误差来源是电流表的分压作用； [5]根据“等效电源法”可知图2测得的电动势准确，但内阻偏大，即测量电动势等于真实电动势，测量图线斜率大于真实图线斜率。 故选C。 2.【答案】(1)D (2) 1.5 1.0 (3)AC 【详解】（1）图中滑动变阻器是限流接法。因为电源内阻较小，如果滑动变阻器阻值过大则调节范围会很小。要正确完成实验，为便于调节，则滑动变阻器R应选择阻值较小的D。 （2）根据U=E-Ir，由图可知，电源的电动势 内阻 （3）AB．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用，选项A正确，B错误； CD．当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U—I图像如图所示，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，故C正确，D错误。 故选AC。 3.【答案】(1)R1 (2)M (3) c 将c线接电源正极端改接至开关右端 (4) 1.53/1.54/1.55/1.56/1.57 2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63/2.64/2.65/2.66 (5)0.21/0.22/0.23 (6) 等于 等于 小于 小于 【详解】（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R1即可。 （2）实验时，闭合开关S前，为防止烧坏电表，滑动变阻器的滑片P应处在M端。 （3）[1][2]c导线接错，错误连接会带来的问题是开关不是接在干路上，无法控制电压表，闭合前电压表已经有示数，应该将c线接电源正极端改接至开关右端。 （4）[1][2]根据E=U+Ir 可得U=-rI+E 可知斜率的绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图像可知E＝1.55 V U＝0时，I＝0.59 A 故r′＝≈2.63 Ω 由于误差，电动势在1.53V~1.57V之间即可，内阻在2.58Ω~2.66Ω之间即可。 （5）图3中两条图线的交点的横、纵坐标分别表示将该电阻R与电源连成闭合电路时通过电阻R的电流和它两端的电压，即I=0.36A，U=0.60V 则此时电阻R消耗的电功率是P=IU=0.22W 由于误差，所以0.21W、0.23W都正确。 （6）[1][2]本实验中出现误差的原因主要是电压表的分流作用，电流表内阻对实验不产生误差，若电压表内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻（不可忽略），则根据本实验原理图所测得的电源电动势值将不变，内电阻值将不变。若不能当成理想电表，则E测偏小，r测偏小。 4.【答案】(1) V1 R2 (2) 0.16 1.48V（1.46-1.49都可） 1.06Ω（1.00-1.15都可） 【详解】（1）[1][2]该同学测量一节干电池的电动势，则电压表应该选即可，滑动变阻器选阻值较小的R2 。 （2）[1]电流表最小刻度为0.02A，则读数为0.16A； [2][3]连线如图，则结合U=E-Ir可知，电源电动势E=1.49V，内阻 5.【答案】(1) (2) 1.6 1.2 (3) 98.8 0.8 【详解】（1）由于电池电动势较小，为了便于控制电路，滑动变阻器应选取总阻值较小的。 （2）[1][2]根据 可知图像纵截距表示电动势，根据图乙可知 图像斜率绝对值表示内阻，根据图乙可知 （3）[1]相对湿度为零时，根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 [2]保持不变，阻值越小相对湿度越大，即电流越大相对湿度越大，则有 解得 将其代入题中方程，解得相对湿度 ▌题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 一、核心知识：原理 E=I(R+r)；数学变形： = R+ ；只用电流表+电阻箱，不需要滑动变阻器；系统误差来自电流表分压，测得内阻包含电流表内阻。 二、解题方法：读取多组R、I，作 - R一次函数图像；由斜率 k= 、截距 b= ，联立求出E和r。 三、解题思维：原式不是一次函数，必须做数学变形转化为直线图像；拒绝只用两组数据代入硬算，减小偶然误差。 1.【答案】(1) (2) 1.4 14 (3)= 【详解】（1）实物连接如图所示 （2）[1][2]依题意，闭合电路欧姆定律 变形得 由图（b）可知斜率 解得电动势 将坐标点（10，0）代入 可得内阻 （3）若考虑电流表内阻的影响，则修正后 斜率不变，所以。 2.【答案】(1) 最大 (2)不变 (3) 【详解】（1）[1]将恒温器调至温度T，将电阻箱R的阻值调到最大； [2]两次电流计都满偏，可知两次回路电阻相等，则热敏电阻的阻值大小为 （2）若考虑到表头G有内阻，则两次满足 可得，则热敏电阻的测量值与真实值相比不变。 （3）[1][2]由电路可知，可得 由图像可知， 解得， 3.【答案】(1) 需要 180 (2) 29.0 5.8 5 【详解】（1）[1][2][3]将选择开关旋到“”位置，进行欧姆调零后，将两表笔与待测电阻连接，发现指针偏转角过大，可知待测电阻阻值较小，应将选择开关旋到“”位置，且需要重新进行欧姆调零；再次测量时指针位置如图甲中a所示，则该电阻阻值为 （2）[1] 选用多用电表的直流电流“50mA”挡，分度值为1mA，需估读；断开，指针位置如图甲中b所示，读数为29.0mA； [2][3]闭合开关和，根据闭合电路欧姆定律可得 断开，根据闭合电路欧姆定律可得 其中 ， 代入数据可得， 4.【答案】(1) 增大 减小 (2) 【详解】（1）[1]滑片逆时针转动，变阻器接入电路的阻值增大，外电路的总电阻增大，路端电压增大，电流表示数增大。 [2]电路的总电阻增大，故干路电流减小，电路消耗的总功率减小。 （2）滑片转过的角度时，圆弧电阻丝 闭合电路欧姆定律可知 其中 联立整理得 结合图线可知斜率为，纵截距为 解得， 5.【答案】(1) 0.58 偏大 (2) 【详解】（1）[1]电流表量程为0.6A，由图乙所示表盘可知，其分度值为0.02A，示数为0.58A； [2][3]根据欧姆定律有、 联立可得 根据闭合电路欧姆定律有、 联立可得 由于，可知如果考虑电源内阻，则该测量结果RA与真实值比较偏大。 （2）[1]根据欧姆定律 整理可得 结合题图可得， 可得 [2]根据欧姆定律 整理可得 结合题图可得 可得电源的电动势为 ▌题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 一、核心知识：原理 E=U+ r；变形： = + ；只用电压表+电阻箱；系统误差来自电压表的分流。 二、解题方法：记录多组R、U，作 ‑图像；截距 b= ，斜率 k= ，联立求解电动势、内阻。 三、解题思维：把物理公式转化为一次函数，分清自变量、因变量；看懂图像中斜率、截距分别对应哪个物理量。 1.【答案】(1)C (2) 8000 【详解】（1）小灯泡不亮的原因是水果电池的内阻太大，导致电路中的电流很小。 故选C。 （2）[1]为将微安表改装成量程1V的电压表，则需满足 解得 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 变式得 故图像的斜率 截距 联立二式解得， 2.【答案】(1) (2) 50 5.0 22 (3)等于 【详解】（1）根据电路图甲完成图丙中实物图连线如下 （2）[1]由图丁可知，电阻箱读数为 [2][3]根据闭合电路欧姆定律 其中 整理得 由图乙可知，纵轴截距 解得 图像斜率 又 代入数据得 已知，解得 （3）由于电压传感器可视为理想电压表，其内阻无穷大，不分流，故电流为真实流过电源的电流，不存在系统误差，电动势和内阻的测量值均等于真实值。 3.【答案】(1) ×1k 欧姆 19000 (2) 25 1.0 (3) 偏小 偏小 【详解】（1）[1]测电阻时，多用电表指针偏转角度过小，欧姆表表盘左侧均为大阻值，说明倍率偏小，故需换成大倍率，； [2]换倍率后必须进行欧姆调零； [3]读数为。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律 变式可得图像公式 解得 故 [2] 图像公式 可得 解得 （3）[1] 若考虑电压表分流带来的影响,则相当于将电压表与的阻值与电源内阻进行并联，故电动势测量值偏小； [2] 若考虑电压表分流带来的影响,则相当于将电压表与的阻值与电源内阻进行并联，故电动势内阻测量值也偏小。 4.【答案】(1) 串联 5100 (2) (3)1.40 【详解】（1）[1][2]因灵敏电流计G的满偏电压为 要将灵敏电流计G改装成一个量程为的电压表就要分去更多的电压，根据串联电路的分压原理，就要串联电阻箱， （2）根据电路图可得实物连接图如图所示 （3）电压表最小分度是0.1V，读数时要估读到其下一位，故，读数1.40V 5.【答案】(1)断路 (2) 3.3 12 (3)小于 【详解】（1）电压传感器有示数，且调节R的阻值时，其示数不变，则说明电压传感器两端的电压不受R阻值变化的影响，即电阻箱R发生断路；若电阻箱R短路，则电压传感器的示数应该为0。 （2）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律有 变形有 所以图像与纵轴的截距为 解得该锂电池的电动势为 同理图像的斜率为 解得该锂电池的内阻为 （3）若考虑电压传感器的分流作用，则实际电路中的总电流为 根据闭合电路欧姆定律有 变形有 则图像与纵轴的截距变为 因此电动势的测量值小于其真实值。 ▌题型04 计算电源的电动势和内阻 一、核心知识：依据 E=U+Ir；分为方程组计算、图像计算；高频陷阱：U‑I图像纵轴不从零开始，此时纵截距不等于电动势。内阻通用公式 r=||。两组数据计算偶然误差大。 二、解题方法：①两组数据：列二元一次方程组求解；②多组数据：用图像，选相距较远的两点，用电压变化量、电流变化量求内阻。 三、解题思维：看到图像先观察坐标轴起点，不要直接默认纵截距就是电动势；图像法优于二点方程组，用来降低偶然误差。 1.【答案】(1) B (2)12 (3)17 【详解】（1）[1] AB．在电路中，由；已知电流表内阻，故选B可以消除系统误差，使测量结果更准确。 故选B。 [2] 当接入最大阻值且电池内阻取较小值时，电流可能接近= 已超过电流表量程，无法保证闭环开关时电表安全。当接入最大阻值时，即使按电池内阻为零估算，也有，能保护电流表，且较大的调节范围可覆盖较小电流，故选择。 故选作为滑动变阻器。 （2）[3] 当时，电池处于开路状态，路端电压等于电动势，由图中纵截距可知 （3）[4] 当时，由图读得，根据闭合电路欧姆定律有 解得== 2.【答案】(1)A (2)300 (3) 6.0 60 【详解】（1）已知电动势约为，量程，测量时指针偏转角小，精度低、变化范围小；量程，且内阻无限大，不会分流影响测量，精度更高，故选A。 （2）V1满偏电压为，满偏时电压 此时表头电流 表头与串联，总电压等于电压表示数，由欧姆定律 代入 得 （3）断开后，与总电阻 并联部分电压 干路总电流 由闭合电路欧姆定律 其中保护电阻，整理得 对照图像，截距 斜率 联立两个方程解得， 3.【答案】(1) C E (2) (3) 偏小 偏小 【详解】（1）[1] [2]电压表的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。 （2）[1] [2]由闭合电路欧姆定律得 化简得 则有， 解得， （3）[1] [2]考虑到电压表的分流作用，则有 变形得 纵轴截距变大为 计算时依然用 求解E和r，则求得的值均偏小。 4.【答案】(1) (2) 2.90 2.00 【详解】（1）[1]当接端时，电压表测得电源的路端电压，满足 当接端时，定值电阻参与图线斜率，满足 图线②的斜率绝对值较大，故其对应接端。 [2]选择接端时，图线斜率的绝对值为，比大，作图时斜率的相对误差较小，内阻测量更准确，故接端更合理。 （2）[1]图线②在纵轴上的截距表示电流时的电压，即电源电动势。由图可读出 [2]图线②的斜率绝对值为。由图②取、和、，有 解得 5.【答案】(1) 串联 149 (2) 1 【详解】（1）[1]用电流表A1和电阻箱改装成一个量程为1.5V的电压表，需要将二者串联 [2]根据电压表改装原理有 代入数据解得 （2）[1]电流表A2应接在1处，因为改装的电压表所测的电压为实际路端电压，读出电流表A1、A2的示数和，可得干路电流为，可知路端电压和干路电流均为真实值 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 可得 结合图乙，可知纵截距为 斜率的绝对值为 联立解得， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3测量电源的电动势和内阻 题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 题型04 计算电源的电动势和内阻 ▌题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 一、 核心知识：原理闭合电路欧姆定律 E=U+Ir；有两种接法。 ①电流表相对电源外接：误差源于电压表分流；测量结果 E测<E真，r测<r真，适合测干电池。 ②电流表相对电源内接：误差源于电流表分压；测量结果 E测=E真，r测>r真，适合大内阻电源。 二、解题方法：测出多组U、I，绘制U‑I图像；纵截距为电动势，斜率绝对值等于电源内阻；写理想方程和真实方程对比分析误差。 三、解题思维：分清“对电源的内接、外接”，不是对滑动变阻器；误差分析不靠记忆，依靠理想与真实两组公式对比判断偏大偏小。 1．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）(1)完成以下测量仪器的读数 ①图a螺旋测微器读数为____________mm； ②图b用0.6A量程时，指针的示数是_________A。 (2)学习小组做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω） 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ） 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω） 滑动变阻器R1（最大阻值20Ω） 滑动变阻器R2（最大阻值200Ω） 定值电阻R0（阻值为0.5Ω） 开关一个，导线若干 ①实验中，滑动变阻器应选择_________（选填“R1”或“R2”）； ②调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出U-I图像，如图3所示。根据图线求得电动势E=_________V，内阻r=_________Ω（结果保留两位小数）； ③若采用图2实验原理图进行实验，则误差来源是_________（选填“电压”或“电流”）表的分压作用。如果用实线表示由实验数据描点得到的U-I图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是_________。 A．       B． C．        D． 【答案】(1) 1.100 0.44 (2) R1 1.48 0.30 电流 C 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图示读数为 [2]由于量程为0.6A，所以一小格为0.02A，则指针的示数为0.44A。 （2）[1]为了方便调节，滑动变阻器应选择总阻值较小的R1； [2][3]根据闭合电路欧姆定律可得 结合图线可得， 所以 [4]若采用图2实验原理图进行实验，则误差来源是电流表的分压作用； [5]根据“等效电源法”可知图2测得的电动势准确，但内阻偏大，即测量电动势等于真实电动势，测量图线斜率大于真实图线斜率。 故选C。 2．（25-26高二上·广东深圳·期中）某同学用如图甲电路测定一节干电池的电动势和内阻，电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻起保护作用，除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程0.6A） B．电压表（量程3V） C．定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W） D．滑动变阻器（阻值范围0~10Ω、额定电流2A） E.滑动变阻器（阻值范围0~100Ω、额定电流1A） (1)要正确完成实验，滑动变阻器R应选择__________；（填各项前面的字母代号） (2)如图乙所示是根据实验数据作出的图像，由图可知，电源的电动势_______V，内阻_____Ω；（结果保留2位有效数字） (3)这位同学对以上实验进行了误差分析，正确的是（     ） A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用 B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用 C．实验测出的电动势小于真实值 D．实验测出的内阻大于真实值 【答案】(1)D (2) 1.5 1.0 (3)AC 【详解】（1）图中滑动变阻器是限流接法。因为电源内阻较小，如果滑动变阻器阻值过大则调节范围会很小。要正确完成实验，为便于调节，则滑动变阻器R应选择阻值较小的D。 （2）根据U=E-Ir，由图可知，电源的电动势 内阻 （3）AB．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用，选项A正确，B错误； CD．当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U—I图像如图所示，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）在“测电池的电动势和内电阻”的实验中，有如下器材：一节待测电池E（内阻约几Ω），电压表V，电流表A，滑动变阻器R1（0~10Ω），滑动变阻器R2（0~200Ω），开关S，导线若干。（图1为实验电路图） (1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用__________（选填“R1”“R2”）。 (2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在__________（选填“M”“N”）端。 (3)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为___________（选填“a”“b”“c”）。应如何改动：______________。（写清楚应接在哪里，不需要画图） (4)由实验数据描绘得到图3中的一条图线，由图线求得电池电动势E=_________V，内电阻r =_________Ω。（结果均保留两位小数） (5)图3中另一图线为某电阻R的伏安特性曲线，该电阻R与本实验中的电池连成一闭合电路，此时电阻R消耗的电功率是___________W。（结果保留两位小数） (6)假如本实验中所使用的电压表的内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻（不可忽略），则电池电动势的测量值____________真实值，内电阻的测量值____________真实值。（均选填“大于”“小于”“等于”）。如果电压表不可以视为理想电压表，则电池电动势的测量值____________真实值，内电阻的测量值____________真实值。（均选填“大于”“小于”“等于”）， 【答案】(1)R1 (2)M (3) c 将c线接电源正极端改接至开关右端 (4) 1.53/1.54/1.55/1.56/1.57 2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63/2.64/2.65/2.66 (5)0.21/0.22/0.23 (6) 等于 等于 小于 小于 【详解】（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R1即可。 （2）实验时，闭合开关S前，为防止烧坏电表，滑动变阻器的滑片P应处在M端。 （3）[1][2]c导线接错，错误连接会带来的问题是开关不是接在干路上，无法控制电压表，闭合前电压表已经有示数，应该将c线接电源正极端改接至开关右端。 （4）[1][2]根据E=U+Ir 可得U=-rI+E 可知斜率的绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图像可知E＝1.55 V U＝0时，I＝0.59 A 故r′＝≈2.63 Ω 由于误差，电动势在1.53V~1.57V之间即可，内阻在2.58Ω~2.66Ω之间即可。 （5）图3中两条图线的交点的横、纵坐标分别表示将该电阻R与电源连成闭合电路时通过电阻R的电流和它两端的电压，即I=0.36A，U=0.60V 则此时电阻R消耗的电功率是P=IU=0.22W 由于误差，所以0.21W、0.23W都正确。 （6）[1][2]本实验中出现误差的原因主要是电压表的分流作用，电流表内阻对实验不产生误差，若电压表内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻（不可忽略），则根据本实验原理图所测得的电源电动势值将不变，内电阻值将不变。若不能当成理想电表，则E测偏小，r测偏小。 4．（23-24高二上·广东深圳·期末）某同学用图甲所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表（量程“3V”，内阻约“6kΩ”） 电流表（量程“3A”，内阻约“1Ω”） 电压表（量程“15V”，内阻约“6kΩ”） 滑动变阻器R1（最大阻值“3kΩ”） 电流表（量程“0.6A”，内阻约“0.1Ω”） 滑动变阻器R2（最大阻值“10Ω”） 开关，导线若干 (1)该同学电压表应该选___________（填写 或），滑动变阻器选___________（填写R1 或R2 ）。 (2)实验中测得的一个电流数据如图乙，其读数为___________A，把测得的数据在坐标纸上描点如图丙，处理数据有电动势“E”为___________，内阻“r”为___________（小数点后保留两位）。 【答案】(1) V1 R2 (2) 0.16 1.48V（1.46-1.49都可） 1.06Ω（1.00-1.15都可） 【详解】（1）[1][2]该同学测量一节干电池的电动势，则电压表应该选即可，滑动变阻器选阻值较小的R2 。 （2）[1]电流表最小刻度为0.02A，则读数为0.16A； [2][3]连线如图，则结合U=E-Ir可知，电源电动势E=1.49V，内阻 5．（24-25高二下·广东深圳·期末）用如图甲所示电路测量电池电动势和内阻。 实验器材有：电流表A（量程0~0.6A，内阻可忽略）；电压表V（量程0~3V，内阻约为10KΩ）；滑动变阻器（阻值0~50Ω）；滑动变阻器（阻值0~500Ω），开关S一个，导线若干条。 (1)滑动变阻器应选用________（选填“”或“”）； (2)调节滑动变阻器，获得图乙所示的图像，则电源电动势________V；内阻________Ω（计算保留两位有效数字）； (3)用该电池和湿敏电阻组装一个可以测量湿度的仪表，原理如图丙所示。为湿敏电阻，其阻值与相对湿度（单位RH，数值从0到1）满足（Ω）。理想毫安表量程为5mA，改装后表盘电流值与相对湿度有一一对应的关系。 调零：相对湿度为零时，电流表示数为2mA，此时的阻值为________Ω； 量程：保持不变，该表能测量的最大相对湿度为________RH。 【答案】(1) (2) 1.6 1.2 (3) 98.8 0.8 【详解】（1）由于电池电动势较小，为了便于控制电路，滑动变阻器应选取总阻值较小的。 （2）[1][2]根据 可知图像纵截距表示电动势，根据图乙可知 图像斜率绝对值表示内阻，根据图乙可知 （3）[1]相对湿度为零时，根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 [2]保持不变，阻值越小相对湿度越大，即电流越大相对湿度越大，则有 解得 将其代入题中方程，解得相对湿度 ▌题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 一、核心知识：原理 E=I(R+r)；数学变形： = R+ ；只用电流表+电阻箱，不需要滑动变阻器；系统误差来自电流表分压，测得内阻包含电流表内阻。 二、解题方法：读取多组R、I，作 - R一次函数图像；由斜率 k= 、截距 b= ，联立求出E和r。 三、解题思维：原式不是一次函数，必须做数学变形转化为直线图像；拒绝只用两组数据代入硬算，减小偶然误差。 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）某同学利用图（a）所示实验器材测量多用电表“×1”挡的内部电源电动势和内阻。 (1)请用笔画线代替导线将电路连接完整。 (2)调节滑动变阻器的滑片，记录下多组多用电表的示数R和电流表的示数I，作出图线如图（b）所示。根据图中数据，可以求得多用电表内部电源的电动势______，内阻______Ω。（结果保留2位有效数字） (3)忽略欧姆挡测量电阻时的误差及其它偶然误差，仅考虑实验系统误差，则该实验的测量值与真实值比较，______（选填“<”、“>”或“=”）。 【答案】(1) (2) 1.4 14 (3)= 【详解】（1）实物连接如图所示 （2）[1][2]依题意，闭合电路欧姆定律 变形得 由图（b）可知斜率 解得电动势 将坐标点（10，0）代入 可得内阻 （3）若考虑电流表内阻的影响，则修正后 斜率不变，所以。 2．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学设计了如图甲所示的电路图，用于研究热敏电阻。虚线所示位置为恒温器，可以提供实验所需的温度。表头G刻度清晰，但读数、量程、内阻等信息缺失。 (1)该同学的研究步骤如下： ①将恒温器调至温度T，将电阻箱R的阻值调到______（填“最大”或“最小”）； ②将拨到2，闭合，调节电阻箱使表头G满偏，记录电阻箱的示数为； ③保持闭合，将拨到1，调节电阻箱再次使表头G满偏，记录电阻箱的示数为，则热敏电阻的阻值大小为______； ④改变恒温器的温度，重复①～③步骤，得到不同温度下热敏电阻的阻值。 (2)若考虑到表头G有内阻，则热敏电阻的测量值与真实值相比，会______。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (3)更换一个内阻为且正常读数的表头，将拨到2，调节电阻箱的阻值，记录对应的表头示数，得到如图乙所示的图像，则电源的电动势______，内阻______。 【答案】(1) 最大 (2)不变 (3) 【详解】（1）[1]将恒温器调至温度T，将电阻箱R的阻值调到最大； [2]两次电流计都满偏，可知两次回路电阻相等，则热敏电阻的阻值大小为 （2）若考虑到表头G有内阻，则两次满足 可得，则热敏电阻的测量值与真实值相比不变。 （3）[1][2]由电路可知，可得 由图像可知， 解得， 3．（24-25高三下·广东深圳·开学考试）用多用电表进行以下实验： (1)测量电阻的阻值 将选择开关旋到“”位置，进行欧姆调零后，将两表笔与待测电阻连接，发现指针偏转角过大，应将选择开关旋到“______”位置（选填“”“”），且______（选填“需要”“不需要”）重新进行欧姆调零；再次测量时指针位置如图甲中a所示，则该电阻阻值为______。 (2)测量电池的电动势和内阻 选用多用电表的直流电流“50mA”挡（内阻为）作为毫安表接入电路，如图乙所示，电阻、的阻值分别为、；闭合开关和，毫安表的读数为40.0mA；断开，指针位置如图甲中b所示，读数为______mA；由此计算得，电动势______V，内阻______。 【答案】(1) 需要 180 (2) 29.0 5.8 5 【详解】（1）[1][2][3]将选择开关旋到“”位置，进行欧姆调零后，将两表笔与待测电阻连接，发现指针偏转角过大，可知待测电阻阻值较小，应将选择开关旋到“”位置，且需要重新进行欧姆调零；再次测量时指针位置如图甲中a所示，则该电阻阻值为 （2）[1] 选用多用电表的直流电流“50mA”挡，分度值为1mA，需估读；断开，指针位置如图甲中b所示，读数为29.0mA； [2][3]闭合开关和，根据闭合电路欧姆定律可得 断开，根据闭合电路欧姆定律可得 其中 ， 代入数据可得， 4．（2026·广东梅州·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势和内阻。实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻可忽略的电流表，由粗细均匀的四分之一圆弧电阻丝构成的变阻器（总阻值也为，变阻器上有可指示滑片转过的角度的刻度盘），开关，导线若干。回答下列问题： (1)闭合开关，在滑片逆时针转动的过程中，电流表示数____，电路消耗的总功率____（均填“增大”或“减小”） (2)在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标、为横坐标绘制出的图像如图乙所示。已知图线的斜率为，纵截距为b，则电源的电动势E=____________（用k、b、表示）。 【答案】(1) 增大 减小 (2) 【详解】（1）[1]滑片逆时针转动，变阻器接入电路的阻值增大，外电路的总电阻增大，路端电压增大，电流表示数增大。 [2]电路的总电阻增大，故干路电流减小，电路消耗的总功率减小。 （2）滑片转过的角度时，圆弧电阻丝 闭合电路欧姆定律可知 其中 联立整理得 结合图线可知斜率为，纵截距为 解得， 5．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）一实验小组为了测量一个改装后量程为的电流表的内电阻，设计了以下实验方案，甲图为实验电路图，图中电流表为待测电流表，为定值电阻，为电阻箱。 (1)一同学实验步骤如下：闭合开关，将电阻箱电阻调至0时，电流表读数如图乙所示，读出此时电流_____________； 然后调节电阻箱的阻值至适当值，读出电阻箱阻值和此时电流表的电流，忽略电源内阻，则电流表电阻的测量结果_____________（用和表示）；如果考虑电源内阻，则该测量结果与真实值比较_____________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)另外一同学实验步骤如下：闭合开关，多次调节电阻箱，读出电阻箱阻值及对应电流表的电流，作出图像如图丙所示，不考虑电源内阻，从图像可知电流表内阻的测量值为_______________；还可测出电源的电动势为____________（用表示）。 【答案】(1) 0.58 偏大 (2) 【详解】（1）[1]电流表量程为0.6A，由图乙所示表盘可知，其分度值为0.02A，示数为0.58A； [2][3]根据欧姆定律有、 联立可得 根据闭合电路欧姆定律有、 联立可得 由于，可知如果考虑电源内阻，则该测量结果RA与真实值比较偏大。 （2）[1]根据欧姆定律 整理可得 结合题图可得， 可得 [2]根据欧姆定律 整理可得 结合题图可得 可得电源的电动势为 ▌题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 一、核心知识：原理 E=U+ r；变形： = + ；只用电压表+电阻箱；系统误差来自电压表的分流。 二、解题方法：记录多组R、U，作 ‑图像；截距 b= ，斜率 k= ，联立求解电动势、内阻。 三、解题思维：把物理公式转化为一次函数，分清自变量、因变量；看懂图像中斜率、截距分别对应哪个物理量。 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）某实验小组利用高中电学实验室中的常见器材研究水果电池的特性。经查阅资料了解到，单个水果电池电动势较低（约1V），主要影响因素有水果的酸性强度、金属电极的材料种类等。水果电池的内阻通常较大，一般在几百到几千欧姆，主要影响因素有水果的种类、电极的插入深度和间距等。 (1)该小组利用铜片、锌片和冬枣制作了一个水果电池，他们尝试将若干个水果电池依次串联起来给“1.5V 0.3A”的小灯泡供电，发现小灯泡始终不发光，其原因是______ A．水果电池电动势太大 B．水果电池电动势太小 C．水果电池内阻太大 D．小灯泡内阻太大 (2)该小组想精确测量该水果电池的电动势和内阻，实验室有以下器材可供使用：量程、内阻的微安表、最大阻值为电阻箱2个（、）、开关、导线若干。 ①为将微安表改装成量程1V的电压表，串联电阻箱的阻值应调节为______Ω，将改装好的电压表内阻记为。 ②将改装好的电压表接入测量电路，如图（a）所示。多次改变电阻箱的阻值，同时记录相应的电压表示数U，绘制出关系图线，如图（b）所示，图线斜率为k，纵轴截距为b。根据绘制图线，可得该水果电池电动势______，内阻______。（用、b、k表示） 【答案】(1)C (2) 8000 【详解】（1）小灯泡不亮的原因是水果电池的内阻太大，导致电路中的电流很小。 故选C。 （2）[1]为将微安表改装成量程1V的电压表，则需满足 解得 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 变式得 故图像的斜率 截距 联立二式解得， 2．（2025·广东深圳·模拟预测）某同学想测量一旧手机中的锂电池的电动势E和内阻r。 该同学在实验室找到如下器材，电压传感器（可视为理想电压表）；定值电阻（阻值为）；电阻箱；开关S一只；导线若干。 (1)请根据电路图甲完成图丙中实物图连线； (2)闭合开关S，调节R，电阻箱如图丁所示，其电阻大小为________Ω。该同学通过改变电阻箱R的阻值，得到多组测量数据，根据数据作出图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)电池电动势的测量值________（选填“大于”、“等于”或“小于”）其真实值。 【答案】(1) (2) 50 5.0 22 (3)等于 【详解】（1）根据电路图甲完成图丙中实物图连线如下 （2）[1]由图丁可知，电阻箱读数为 [2][3]根据闭合电路欧姆定律 其中 整理得 由图乙可知，纵轴截距 解得 图像斜率 又 代入数据得 已知，解得 （3）由于电压传感器可视为理想电压表，其内阻无穷大，不分流，故电流为真实流过电源的电流，不存在系统误差，电动势和内阻的测量值均等于真实值。 3．（25-26高二上·广东茂名·阶段检测）新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组想通过实验测量某个新型锂电池组的电动势和内阻，具体进行了以下操作： (1)为完成本实验，需要将实验室内量程较小的电压表串联一个定值电阻改装成为大量程的电压表。由于定值电阻阻值未知，该小组用多用电表的电阻挡测量其电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过小，因此需选择__________（填“×10”或“×1k”）倍率的电阻挡，换挡后应重新__________调零，测量时多用电表的示数如图甲所示，测量结果为__________； (2)现已知改装后的电压表量程扩大了10倍。该小组设计了如图乙所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图丙所示的-的变化图像，其中U为图乙中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中a＝1.2，b＝0.4，c＝2.0。若忽略电压表分流带来的影响，由以上条件可以测出电池组的电动势E＝__________V，内阻r＝__________（计算结果均保留两位有效数字）； (3)若考虑电压表分流带来的影响，则上述第（2）问中的测量值与真实值相比：电池组电动势的测量值（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）__________，内阻的测量值__________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1) ×1k 欧姆 19000 (2) 25 1.0 (3) 偏小 偏小 【详解】（1）[1]测电阻时，多用电表指针偏转角度过小，欧姆表表盘左侧均为大阻值，说明倍率偏小，故需换成大倍率，； [2]换倍率后必须进行欧姆调零； [3]读数为。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律 变式可得图像公式 解得 故 [2] 图像公式 可得 解得 （3）[1] 若考虑电压表分流带来的影响,则相当于将电压表与的阻值与电源内阻进行并联，故电动势测量值偏小； [2] 若考虑电压表分流带来的影响,则相当于将电压表与的阻值与电源内阻进行并联，故电动势内阻测量值也偏小。 4．（25-26高二上·广东深圳·期末）某同学测量一个未知电源的电动势和内阻。该同学从实验室找来以下器材：灵敏电流计G（满偏电流，内阻）、标准电压表V、电阻箱（）、定值电阻、滑动变阻器（）、开关一个，导线若干。该同学按照以下实验步骤进行测量： (1)将灵敏电流计G改装成一个量程为的电压表，应该______（填“并联”或“串联”）电阻箱，该电阻箱的阻值取______； (2)把改装好的电压表（在虚线框内，并未画出）结合其他电学器件按照电路图甲，以笔画线代替导线在图乙中完成实物电路连接； (3)电压表（量程为）表盘示数如图丙所示，读数______。 【答案】(1) 串联 5100 (2) (3)1.40 【详解】（1）[1][2]因灵敏电流计G的满偏电压为 要将灵敏电流计G改装成一个量程为的电压表就要分去更多的电压，根据串联电路的分压原理，就要串联电阻箱， （2）根据电路图可得实物连接图如图所示 （3）电压表最小分度是0.1V，读数时要估读到其下一位，故，读数1.40V 5．（2025·广东珠海·模拟预测）某同学想测量一旧手机中的锂电池的电动势和内阻（电动势标称值，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： 电压传感器（可视为理想电压表）；定值电阻（阻值为）；电阻箱；开关S一只；导线若干。 (1)为测量锂电池的电动势和内阻，该同学设计了如图甲所示的电路图。实验时，闭合开关S，发现电压传感器有示数，调节的阻值，示数不变，则电阻箱发生_________（选填“断路”或“短路”）。 (2)排除故障后，该同学通过改变电阻箱的阻值，得到多组测量数据，根据数据作出图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势_________、内阻_________。（结果均保留两位有效数字） (3)若考虑电压传感器的分流作用，则电池电动势的测量值_________（选填“大于”、“等于”或“小于”）其真实值。 【答案】(1)断路 (2) 3.3 12 (3)小于 【详解】（1）电压传感器有示数，且调节R的阻值时，其示数不变，则说明电压传感器两端的电压不受R阻值变化的影响，即电阻箱R发生断路；若电阻箱R短路，则电压传感器的示数应该为0。 （2）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律有 变形有 所以图像与纵轴的截距为 解得该锂电池的电动势为 同理图像的斜率为 解得该锂电池的内阻为 （3）若考虑电压传感器的分流作用，则实际电路中的总电流为 根据闭合电路欧姆定律有 变形有 则图像与纵轴的截距变为 因此电动势的测量值小于其真实值。 ▌题型04 计算电源的电动势和内阻 一、核心知识：依据 E=U+Ir；分为方程组计算、图像计算；高频陷阱：U‑I图像纵轴不从零开始，此时纵截距不等于电动势。内阻通用公式 r=||。两组数据计算偶然误差大。 二、解题方法：①两组数据：列二元一次方程组求解；②多组数据：用图像，选相距较远的两点，用电压变化量、电流变化量求内阻。 三、解题思维：看到图像先观察坐标轴起点，不要直接默认纵截距就是电动势；图像法优于二点方程组，用来降低偶然误差。 1．（25-26高二下·广东揭阳·期末）钙钛矿电池是新一代太阳能电池，具有成本低、光电转换率高、可弱光发电等优点。某实验小组为研究光照强度一定时此类电池的电动势（可视为不变）和内阻，准备了如下器材： A．待测电池（电动势约为10～15 V，内阻未知） B．电流表A（量程200 mA，内阻） C．电压表V（量程15 V，内阻约为15 kΩ） D．滑动变阻器（0～10 Ω） E．滑动变阻器（0～200 Ω） F．开关一个，导线若干 G．光强可调节的光源 (1)某同学设计了图甲所示的实验电路（光源未画出），为了提高测量结果的准确度，应选择__________（选填“A”或“B”）电路图。为了扩大测量范围并防止电表损坏，滑动变阻器应选择__________（选填“”或“”）。 (2)保持光照强度不变，进行实验，记录数据，绘制图象如图乙，根据图线可得电池的电动势__________V。 (3)当电流表示数为0.1 A时，电池内阻__________Ω。 【答案】(1) B (2)12 (3)17 【详解】（1）[1] AB．在电路中，由；已知电流表内阻，故选B可以消除系统误差，使测量结果更准确。 故选B。 [2] 当接入最大阻值且电池内阻取较小值时，电流可能接近= 已超过电流表量程，无法保证闭环开关时电表安全。当接入最大阻值时，即使按电池内阻为零估算，也有，能保护电流表，且较大的调节范围可覆盖较小电流，故选择。 故选作为滑动变阻器。 （2）[3] 当时，电池处于开路状态，路端电压等于电动势，由图中纵截距可知 （3）[4] 当时，由图读得，根据闭合电路欧姆定律有 解得== 2．（25-26高三上·海南·阶段检测）某同学利用实验室已有的器材设计了如下电路测量某一太阳能电池的电动势和内电阻，已知电源的电动势大约为5.8V，内电阻大约为几十欧，实验中用到的其他器材有： A．电压表（量程为3V，内阻无限大） B．电压表（量程为15V，内阻约为） C．表头G（量程，内阻待测量） D．定位电阻 E.保护电阻 F.电阻箱（量程0~99.99Ω） G.开关两个，导线若干 (1)为了使电压表在实验的过程中有更大的变化范围，电压表应选择________（选填选项字母）； (2)将电阻R调整到最大值，闭合开关、，缓慢调节电阻箱大小，使表头的示数为4mA。此时电压表示数为满偏的，则表头的电阻________； (3)断开开关，多次改变电阻箱的阻值，记录阻值大小为R，同时记录对应的表头的电流值为I，建立图像，描点连线得到如图线性图像。根据图中的数据，可得该太阳能电池的电动势________V，内电阻________（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)A (2)300 (3) 6.0 60 【详解】（1）已知电动势约为，量程，测量时指针偏转角小，精度低、变化范围小；量程，且内阻无限大，不会分流影响测量，精度更高，故选A。 （2）V1满偏电压为，满偏时电压 此时表头电流 表头与串联，总电压等于电压表示数，由欧姆定律 代入 得 （3）断开后，与总电阻 并联部分电压 干路总电流 由闭合电路欧姆定律 其中保护电阻，整理得 对照图像，截距 斜率 联立两个方程解得， 3．（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2Ω。现提供的器材如下： A．电池组 B．电压表V1 （量程0∼10V，内阻约10000Ω） C．电压表V2 （量程0∼3V，内阻约10000Ω） D．电阻箱R（0∼99.9Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择_______（选填“B”或“C”）；定值电阻R0应选择_______（选填“E”或“F”）。 (2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为_______，内阻为_______。 (3)该实验测得的电动势与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”），内阻的测量值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) C E (2) (3) 偏小 偏小 【详解】（1）[1] [2]电压表的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。 （2）[1] [2]由闭合电路欧姆定律得 化简得 则有， 解得， （3）[1] [2]考虑到电压表的分流作用，则有 变形得 纵轴截距变大为 计算时依然用 求解E和r，则求得的值均偏小。 4．（25-26高二下·河南信阳·期末）某实验小组测量电源的电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3 V；内阻较小，阻值未知） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻约为） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 单刀双掷开关 开关 导线若干 该小组设计了如图甲的实验电路： 回答下列问题： (1)正确连接电路，单刀双掷开关连接或，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数和对应的电流表示数，分别描绘出如图乙所示的图线①和图线②，则图线②对应的是开关与___________（选填“”、“”）端相连接，连接哪一端更合理？___________（选填“”、“”）； (2)在（1）中选择合理的连接方式，由图线可求得电源电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω（结果均保留三位有效数字）； 【答案】(1) (2) 2.90 2.00 【详解】（1）[1]当接端时，电压表测得电源的路端电压，满足 当接端时，定值电阻参与图线斜率，满足 图线②的斜率绝对值较大，故其对应接端。 [2]选择接端时，图线斜率的绝对值为，比大，作图时斜率的相对误差较小，内阻测量更准确，故接端更合理。 （2）[1]图线②在纵轴上的截距表示电流时的电压，即电源电动势。由图可读出 [2]图线②的斜率绝对值为。由图②取、和、，有 解得 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表（量程为，内阻） 电流表（量程为，内阻约为） 电阻箱（最大阻值为） 滑动变阻器（最大阻值为，允许的最大电流为） (1)用电流表和电阻箱改装一个量程为的电压表，电阻箱需与电流表_________（选填“串联”或“并联”），电阻箱接入电路的阻值_________。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表应接在________处（选填“1”或“2”）。电流表正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表和的示数分别为、，绘制图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为，与纵轴的截距为，则电源的电动势_____，内阻_____。（用、、、表示） 【答案】(1) 串联 149 (2) 1 【详解】（1）[1]用电流表A1和电阻箱改装成一个量程为1.5V的电压表，需要将二者串联 [2]根据电压表改装原理有 代入数据解得 （2）[1]电流表A2应接在1处，因为改装的电压表所测的电压为实际路端电压，读出电流表A1、A2的示数和，可得干路电流为，可知路端电压和干路电流均为真实值 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 可得 结合图乙，可知纵截距为 斜率的绝对值为 联立解得， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3测量电源的电动势和内阻 题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 题型04 计算电源的电动势和内阻 ▌题型01 利用伏安法测量电源的电动势和内阻 一、 核心知识：原理闭合电路欧姆定律 E=U+Ir；有两种接法。 ①电流表相对电源外接：误差源于电压表分流；测量结果 E测<E真，r测<r真，适合测干电池。 ②电流表相对电源内接：误差源于电流表分压；测量结果 E测=E真，r测>r真，适合大内阻电源。 二、解题方法：测出多组U、I，绘制U‑I图像；纵截距为电动势，斜率绝对值等于电源内阻；写理想方程和真实方程对比分析误差。 三、解题思维：分清“对电源的内接、外接”，不是对滑动变阻器；误差分析不靠记忆，依靠理想与真实两组公式对比判断偏大偏小。 1．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）(1)完成以下测量仪器的读数 ①图a螺旋测微器读数为____________mm； ②图b用0.6A量程时，指针的示数是_________A。 (2)学习小组做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω） 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ） 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω） 滑动变阻器R1（最大阻值20Ω） 滑动变阻器R2（最大阻值200Ω） 定值电阻R0（阻值为0.5Ω） 开关一个，导线若干 ①实验中，滑动变阻器应选择_________（选填“R1”或“R2”）； ②调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出U-I图像，如图3所示。根据图线求得电动势E=_________V，内阻r=_________Ω（结果保留两位小数）； ③若采用图2实验原理图进行实验，则误差来源是_________（选填“电压”或“电流”）表的分压作用。如果用实线表示由实验数据描点得到的U-I图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是_________。 A．       B． C．        D． 2．（25-26高二上·广东深圳·期中）某同学用如图甲电路测定一节干电池的电动势和内阻，电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻起保护作用，除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程0.6A） B．电压表（量程3V） C．定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W） D．滑动变阻器（阻值范围0~10Ω、额定电流2A） E.滑动变阻器（阻值范围0~100Ω、额定电流1A） (1)要正确完成实验，滑动变阻器R应选择__________；（填各项前面的字母代号） (2)如图乙所示是根据实验数据作出的图像，由图可知，电源的电动势_______V，内阻_____Ω；（结果保留2位有效数字） (3)这位同学对以上实验进行了误差分析，正确的是（     ） A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用 B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用 C．实验测出的电动势小于真实值 D．实验测出的内阻大于真实值 3．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）在“测电池的电动势和内电阻”的实验中，有如下器材：一节待测电池E（内阻约几Ω），电压表V，电流表A，滑动变阻器R1（0~10Ω），滑动变阻器R2（0~200Ω），开关S，导线若干。（图1为实验电路图） (1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用__________（选填“R1”“R2”）。 (2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在__________（选填“M”“N”）端。 (3)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为___________（选填“a”“b”“c”）。应如何改动：______________。（写清楚应接在哪里，不需要画图） (4)由实验数据描绘得到图3中的一条图线，由图线求得电池电动势E=_________V，内电阻r =_________Ω。（结果均保留两位小数） (5)图3中另一图线为某电阻R的伏安特性曲线，该电阻R与本实验中的电池连成一闭合电路，此时电阻R消耗的电功率是___________W。（结果保留两位小数） (6)假如本实验中所使用的电压表的内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻（不可忽略），则电池电动势的测量值____________真实值，内电阻的测量值____________真实值。（均选填“大于”“小于”“等于”）。如果电压表不可以视为理想电压表，则电池电动势的测量值____________真实值，内电阻的测量值____________真实值。（均选填“大于”“小于”“等于”）， 4．（23-24高二上·广东深圳·期末）某同学用图甲所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表（量程“3V”，内阻约“6kΩ”） 电流表（量程“3A”，内阻约“1Ω”） 电压表（量程“15V”，内阻约“6kΩ”） 滑动变阻器R1（最大阻值“3kΩ”） 电流表（量程“0.6A”，内阻约“0.1Ω”） 滑动变阻器R2（最大阻值“10Ω”） 开关，导线若干 (1)该同学电压表应该选___________（填写 或），滑动变阻器选___________（填写R1 或R2 ）。 (2)实验中测得的一个电流数据如图乙，其读数为___________A，把测得的数据在坐标纸上描点如图丙，处理数据有电动势“E”为___________，内阻“r”为___________（小数点后保留两位）。 5．（24-25高二下·广东深圳·期末）用如图甲所示电路测量电池电动势和内阻。 实验器材有：电流表A（量程0~0.6A，内阻可忽略）；电压表V（量程0~3V，内阻约为10KΩ）；滑动变阻器（阻值0~50Ω）；滑动变阻器（阻值0~500Ω），开关S一个，导线若干条。 (1)滑动变阻器应选用________（选填“”或“”）； (2)调节滑动变阻器，获得图乙所示的图像，则电源电动势________V；内阻________Ω（计算保留两位有效数字）； (3)用该电池和湿敏电阻组装一个可以测量湿度的仪表，原理如图丙所示。为湿敏电阻，其阻值与相对湿度（单位RH，数值从0到1）满足（Ω）。理想毫安表量程为5mA，改装后表盘电流值与相对湿度有一一对应的关系。 调零：相对湿度为零时，电流表示数为2mA，此时的阻值为________Ω； 量程：保持不变，该表能测量的最大相对湿度为________RH。 ▌题型02 用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（安阻法） 一、核心知识：原理 E=I(R+r)；数学变形： = R+ ；只用电流表+电阻箱，不需要滑动变阻器；系统误差来自电流表分压，测得内阻包含电流表内阻。 二、解题方法：读取多组R、I，作 - R一次函数图像；由斜率 k= 、截距 b= ，联立求出E和r。 三、解题思维：原式不是一次函数，必须做数学变形转化为直线图像；拒绝只用两组数据代入硬算，减小偶然误差。 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）某同学利用图（a）所示实验器材测量多用电表“×1”挡的内部电源电动势和内阻。 (1)请用笔画线代替导线将电路连接完整。 (2)调节滑动变阻器的滑片，记录下多组多用电表的示数R和电流表的示数I，作出图线如图（b）所示。根据图中数据，可以求得多用电表内部电源的电动势______，内阻______Ω。（结果保留2位有效数字） (3)忽略欧姆挡测量电阻时的误差及其它偶然误差，仅考虑实验系统误差，则该实验的测量值与真实值比较，______（选填“<”、“>”或“=”）。 2．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学设计了如图甲所示的电路图，用于研究热敏电阻。虚线所示位置为恒温器，可以提供实验所需的温度。表头G刻度清晰，但读数、量程、内阻等信息缺失。 (1)该同学的研究步骤如下： ①将恒温器调至温度T，将电阻箱R的阻值调到______（填“最大”或“最小”）； ②将拨到2，闭合，调节电阻箱使表头G满偏，记录电阻箱的示数为； ③保持闭合，将拨到1，调节电阻箱再次使表头G满偏，记录电阻箱的示数为，则热敏电阻的阻值大小为______； ④改变恒温器的温度，重复①～③步骤，得到不同温度下热敏电阻的阻值。 (2)若考虑到表头G有内阻，则热敏电阻的测量值与真实值相比，会______。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (3)更换一个内阻为且正常读数的表头，将拨到2，调节电阻箱的阻值，记录对应的表头示数，得到如图乙所示的图像，则电源的电动势______，内阻______。 3．（24-25高三下·广东深圳·开学考试）用多用电表进行以下实验： (1)测量电阻的阻值 将选择开关旋到“”位置，进行欧姆调零后，将两表笔与待测电阻连接，发现指针偏转角过大，应将选择开关旋到“______”位置（选填“”“”），且______（选填“需要”“不需要”）重新进行欧姆调零；再次测量时指针位置如图甲中a所示，则该电阻阻值为______。 (2)测量电池的电动势和内阻 选用多用电表的直流电流“50mA”挡（内阻为）作为毫安表接入电路，如图乙所示，电阻、的阻值分别为、；闭合开关和，毫安表的读数为40.0mA；断开，指针位置如图甲中b所示，读数为______mA；由此计算得，电动势______V，内阻______。 4．（2026·广东梅州·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势和内阻。实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻可忽略的电流表，由粗细均匀的四分之一圆弧电阻丝构成的变阻器（总阻值也为，变阻器上有可指示滑片转过的角度的刻度盘），开关，导线若干。回答下列问题： (1)闭合开关，在滑片逆时针转动的过程中，电流表示数____，电路消耗的总功率____（均填“增大”或“减小”） (2)在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标、为横坐标绘制出的图像如图乙所示。已知图线的斜率为，纵截距为b，则电源的电动势E=____________（用k、b、表示）。 5．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）一实验小组为了测量一个改装后量程为的电流表的内电阻，设计了以下实验方案，甲图为实验电路图，图中电流表为待测电流表，为定值电阻，为电阻箱。 (1)一同学实验步骤如下：闭合开关，将电阻箱电阻调至0时，电流表读数如图乙所示，读出此时电流_____________； 然后调节电阻箱的阻值至适当值，读出电阻箱阻值和此时电流表的电流，忽略电源内阻，则电流表电阻的测量结果_____________（用和表示）；如果考虑电源内阻，则该测量结果与真实值比较_____________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)另外一同学实验步骤如下：闭合开关，多次调节电阻箱，读出电阻箱阻值及对应电流表的电流，作出图像如图丙所示，不考虑电源内阻，从图像可知电流表内阻的测量值为_______________；还可测出电源的电动势为____________（用表示）。 ▌题型03 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（伏阻法） 一、核心知识：原理 E=U+ r；变形： = + ；只用电压表+电阻箱；系统误差来自电压表的分流。 二、解题方法：记录多组R、U，作 ‑图像；截距 b= ，斜率 k= ，联立求解电动势、内阻。 三、解题思维：把物理公式转化为一次函数，分清自变量、因变量；看懂图像中斜率、截距分别对应哪个物理量。 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）某实验小组利用高中电学实验室中的常见器材研究水果电池的特性。经查阅资料了解到，单个水果电池电动势较低（约1V），主要影响因素有水果的酸性强度、金属电极的材料种类等。水果电池的内阻通常较大，一般在几百到几千欧姆，主要影响因素有水果的种类、电极的插入深度和间距等。 (1)该小组利用铜片、锌片和冬枣制作了一个水果电池，他们尝试将若干个水果电池依次串联起来给“1.5V 0.3A”的小灯泡供电，发现小灯泡始终不发光，其原因是______ A．水果电池电动势太大 B．水果电池电动势太小 C．水果电池内阻太大 D．小灯泡内阻太大 (2)该小组想精确测量该水果电池的电动势和内阻，实验室有以下器材可供使用：量程、内阻的微安表、最大阻值为电阻箱2个（、）、开关、导线若干。 ①为将微安表改装成量程1V的电压表，串联电阻箱的阻值应调节为______Ω，将改装好的电压表内阻记为。 ②将改装好的电压表接入测量电路，如图（a）所示。多次改变电阻箱的阻值，同时记录相应的电压表示数U，绘制出关系图线，如图（b）所示，图线斜率为k，纵轴截距为b。根据绘制图线，可得该水果电池电动势______，内阻______。（用、b、k表示） 2．（2025·广东深圳·模拟预测）某同学想测量一旧手机中的锂电池的电动势E和内阻r。 该同学在实验室找到如下器材，电压传感器（可视为理想电压表）；定值电阻（阻值为）；电阻箱；开关S一只；导线若干。 (1)请根据电路图甲完成图丙中实物图连线； (2)闭合开关S，调节R，电阻箱如图丁所示，其电阻大小为________Ω。该同学通过改变电阻箱R的阻值，得到多组测量数据，根据数据作出图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)电池电动势的测量值________（选填“大于”、“等于”或“小于”）其真实值。 3．（25-26高二上·广东茂名·阶段检测）新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组想通过实验测量某个新型锂电池组的电动势和内阻，具体进行了以下操作： (1)为完成本实验，需要将实验室内量程较小的电压表串联一个定值电阻改装成为大量程的电压表。由于定值电阻阻值未知，该小组用多用电表的电阻挡测量其电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过小，因此需选择__________（填“×10”或“×1k”）倍率的电阻挡，换挡后应重新__________调零，测量时多用电表的示数如图甲所示，测量结果为__________； (2)现已知改装后的电压表量程扩大了10倍。该小组设计了如图乙所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图丙所示的-的变化图像，其中U为图乙中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中a＝1.2，b＝0.4，c＝2.0。若忽略电压表分流带来的影响，由以上条件可以测出电池组的电动势E＝__________V，内阻r＝__________（计算结果均保留两位有效数字）； (3)若考虑电压表分流带来的影响，则上述第（2）问中的测量值与真实值相比：电池组电动势的测量值（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）__________，内阻的测量值__________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 4．（25-26高二上·广东深圳·期末）某同学测量一个未知电源的电动势和内阻。该同学从实验室找来以下器材：灵敏电流计G（满偏电流，内阻）、标准电压表V、电阻箱（）、定值电阻、滑动变阻器（）、开关一个，导线若干。该同学按照以下实验步骤进行测量： (1)将灵敏电流计G改装成一个量程为的电压表，应该______（填“并联”或“串联”）电阻箱，该电阻箱的阻值取______； (2)把改装好的电压表（在虚线框内，并未画出）结合其他电学器件按照电路图甲，以笔画线代替导线在图乙中完成实物电路连接； (3)电压表（量程为）表盘示数如图丙所示，读数______。 5．（2025·广东珠海·模拟预测）某同学想测量一旧手机中的锂电池的电动势和内阻（电动势标称值，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： 电压传感器（可视为理想电压表）；定值电阻（阻值为）；电阻箱；开关S一只；导线若干。 (1)为测量锂电池的电动势和内阻，该同学设计了如图甲所示的电路图。实验时，闭合开关S，发现电压传感器有示数，调节的阻值，示数不变，则电阻箱发生_________（选填“断路”或“短路”）。 (2)排除故障后，该同学通过改变电阻箱的阻值，得到多组测量数据，根据数据作出图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势_________、内阻_________。（结果均保留两位有效数字） (3)若考虑电压传感器的分流作用，则电池电动势的测量值_________（选填“大于”、“等于”或“小于”）其真实值。 ▌题型04 计算电源的电动势和内阻 一、核心知识：依据 E=U+Ir；分为方程组计算、图像计算；高频陷阱：U‑I图像纵轴不从零开始，此时纵截距不等于电动势。内阻通用公式 r=||。两组数据计算偶然误差大。 二、解题方法：①两组数据：列二元一次方程组求解；②多组数据：用图像，选相距较远的两点，用电压变化量、电流变化量求内阻。 三、解题思维：看到图像先观察坐标轴起点，不要直接默认纵截距就是电动势；图像法优于二点方程组，用来降低偶然误差。 1．（25-26高二下·广东揭阳·期末）钙钛矿电池是新一代太阳能电池，具有成本低、光电转换率高、可弱光发电等优点。某实验小组为研究光照强度一定时此类电池的电动势（可视为不变）和内阻，准备了如下器材： A．待测电池（电动势约为10～15 V，内阻未知） B．电流表A（量程200 mA，内阻） C．电压表V（量程15 V，内阻约为15 kΩ） D．滑动变阻器（0～10 Ω） E．滑动变阻器（0～200 Ω） F．开关一个，导线若干 G．光强可调节的光源 (1)某同学设计了图甲所示的实验电路（光源未画出），为了提高测量结果的准确度，应选择__________（选填“A”或“B”）电路图。为了扩大测量范围并防止电表损坏，滑动变阻器应选择__________（选填“”或“”）。 (2)保持光照强度不变，进行实验，记录数据，绘制图象如图乙，根据图线可得电池的电动势__________V。 (3)当电流表示数为0.1 A时，电池内阻__________Ω。 2．（25-26高三上·海南·阶段检测）某同学利用实验室已有的器材设计了如下电路测量某一太阳能电池的电动势和内电阻，已知电源的电动势大约为5.8V，内电阻大约为几十欧，实验中用到的其他器材有： A．电压表（量程为3V，内阻无限大） B．电压表（量程为15V，内阻约为） C．表头G（量程，内阻待测量） D．定位电阻 E.保护电阻 F.电阻箱（量程0~99.99Ω） G.开关两个，导线若干 (1)为了使电压表在实验的过程中有更大的变化范围，电压表应选择________（选填选项字母）； (2)将电阻R调整到最大值，闭合开关、，缓慢调节电阻箱大小，使表头的示数为4mA。此时电压表示数为满偏的，则表头的电阻________； (3)断开开关，多次改变电阻箱的阻值，记录阻值大小为R，同时记录对应的表头的电流值为I，建立图像，描点连线得到如图线性图像。根据图中的数据，可得该太阳能电池的电动势________V，内电阻________（结果均保留两位有效数字）。 3．（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2Ω。现提供的器材如下： A．电池组 B．电压表V1 （量程0∼10V，内阻约10000Ω） C．电压表V2 （量程0∼3V，内阻约10000Ω） D．电阻箱R（0∼99.9Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择_______（选填“B”或“C”）；定值电阻R0应选择_______（选填“E”或“F”）。 (2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为_______，内阻为_______。 (3)该实验测得的电动势与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”），内阻的测量值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 4．（25-26高二下·河南信阳·期末）某实验小组测量电源的电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3 V；内阻较小，阻值未知） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻约为） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 单刀双掷开关 开关 导线若干 该小组设计了如图甲的实验电路： 回答下列问题： (1)正确连接电路，单刀双掷开关连接或，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数和对应的电流表示数，分别描绘出如图乙所示的图线①和图线②，则图线②对应的是开关与___________（选填“”、“”）端相连接，连接哪一端更合理？___________（选填“”、“”）； (2)在（1）中选择合理的连接方式，由图线可求得电源电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω（结果均保留三位有效数字）； 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表（量程为，内阻） 电流表（量程为，内阻约为） 电阻箱（最大阻值为） 滑动变阻器（最大阻值为，允许的最大电流为） (1)用电流表和电阻箱改装一个量程为的电压表，电阻箱需与电流表_________（选填“串联”或“并联”），电阻箱接入电路的阻值_________。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表应接在________处（选填“1”或“2”）。电流表正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表和的示数分别为、，绘制图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为，与纵轴的截距为，则电源的电动势_____，内阻_____。（用、、、表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $