第02讲 一元二次方程及其解法同步题型练习-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

一元二次方程及其解法同步练习 一．选择题 1．关于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“平衡式”，对于上述“平衡式”A、B，下列三个结论正确的个数为（　　） ①若A＝﹣x2﹣mx﹣2，B＝x2﹣3x+n，则（m+n）2024的值为1； ②无论x取何值时，“平衡式”A、B的值始终个性化为相反数； ③若p，q为常数，A有最小值，且最小值为1，则pA+qB的最小值为p﹣q． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．将一元二次方程x（x+1）＝3化为一般形式为（　　） A．x2+x＝3 B．x2+x+3＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．x2﹣x+3＝0 4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 5．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．无法求解 6．若，则x+y的值为（　　） A．9 B．1 C．9或1 D．无法确定 7．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 8．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二．填空题 9．若方程x2+4x+2＝0的两根为m，n，则＝　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根为x＝﹣3，则m的值为 　 　． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 12．若x1、x2 分别为方程x2﹣2x﹣1＝0 的两根，则 +3x1x2+＝　 　. 13．已知：m2+2m﹣4＝0，n2+2n﹣4＝0（m≠n），则的值为 　 　． 14．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+2）2+b（x+2）+c＝0的两根之和为 　 　． 15．代数式﹣x2+2x﹣4有最　 　值，最值是　 　． 16．当x，y为整数时，多项式6x2﹣2xy2﹣4y﹣8的最小正值是　 　． 17．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，那么xy＝　 　．若非零实数a，b满足a2＝ab﹣b2，则＝　 　． 18．已知a、b为质数且是方程x2﹣13x+c＝0的根，那么的值是 　 　． 三．解答题 19．阅读材料：若m﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0 ∴，∴n＝4，m＝4． 请解答下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2﹣10y+25＝0，求xy2的值； （2）已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣14b+53＝0，求△ABC的最大边c的长； 20．解下列方程： （1）x2﹣5x﹣6＝0； （2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0； （3）（x﹣3）2＝4； （4）x2﹣5x+1＝0． 21．用合适的方法解下列方程： （1）x2+8x﹣20＝0 （用配方法）； （2）3x2﹣6x＝1 （用公式法）； （3）（x+1）（x﹣2）＝4； （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0． 22．阅读理解： 材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令a