第03讲 一元二次方程的综合及其应用同步题型练习-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

一元二次方程综合及其应用 一．选择题 1．若有1人感冒，经过两轮传染后有289人感冒，平均一个人传染多少个人？（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝7cm．点P从点B开始沿边BA向点A以2cm/s的速度移动，同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形APQC的面积为11cm2时，点P的运动时间为（　　） A．1s B．1s或2.5s C．2s D．2s或5s 3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 4．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70 C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝50 5．若ab≠1，且有5a2+2001a+9＝0及9b2+2001b+5＝0，则的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0．以下四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号不同，那么方程N的两根符号也不同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 7．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号a+c＝0，M两根符号异号 C．如果x＝5是方程M的一个根，那么x＝是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 二．填空题 8．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为85，则该方程的正数解x＝　 　． 9．某商城2021年自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，则该商城的自行车销量的月平均增长率为 　 　． 10．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 　 　． 11．设x1，x2是方程x2+7x+6＝0的两个根（其中x1＞x2），则＝　 　． 12．已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值　 　． 13．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝　 　． 14．已知x1，x2是方程4ax2﹣4ax+a+4＝0的两实根，是否能适当选取a的值，使得（x1﹣2x2）（x2﹣2x1）的值等于　 　． 三．解答题（共11小题） 15．列方程（组）解应用题： 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克12元； 小李：当销售价为每千克28元时，每天可售出200千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加150千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题： （1）设这种水果的销售价为每千克x元，则每天的销售量为：　 　； （2）若超市每天要获得销售利润4550元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P