北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大峪中学2023一2024第二学期高二年级数学学科开学测试卷 (满分：150分时间：120分钟命题人：高二数学集备组) 一、选择题（本大题共10小题，每题4分) 1,已知直线经过4(-1,0)，B0,)两点，则直线1的倾斜角为(） A.30 B.60° C.120° D.150° 2.两条直线4：x-2y-4=0与1，：x-2y+1=0之间的距离是( A.5 B.1. C.5 D.35 5 3.(x+与的展开式中，x的系数为() A.1 B.5 C.10 D.20 4.己知椭圆 一=1的焦点在x轴上，则m的取值范围是(） m-37- 1A.3<m<7 R3<m<5 C.5<m<7 D.m>3 5.如图，在四面体04BC中，OA=a,0丽=b,0元=c,点M在oc上，且OM=MC, N为AB的中点，则MN=() A.-1a-1b+-c B.-J。1 22 3 2a-5b-1。 23 D.。 +-b-Ic 21 2 3 6已知椭圆c号+号1的左、右焦点分别为R,R,点P在椭圆C上.若 FPF=90°，则△EPR,的面积为() A.2 B.4 C.8 D.9 7.己知点A(-l,0),B1,0),若直线y=:-2上存在点P,使得∠APB=90°，则实 数k的取值范围是( (A)(-0,-V3] (B)[5,+o) C)[-5,5] (D)(-o0,-√5]U[V5,+o) 1/6 1/6 8.己知点P在由直线y=x+3,y=5和x=-1所围成的区域内（含边界）运动， 点Q在x轴上运动.设点T(4,),则1QP1+12T1的最小值为（) R30 B.42 C.34 D.210 9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱AD,的中点，F为棱A4 上一动点.给出下列四个结论： ①存在点F,使得EF∥平面ABC: E ③殖线EF与BC所成角的最大值为： ③点A到平面ABC的距离为√2； D ④点4到直线4C的距离为26 其中所有正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 及4 10,.已知双曲线Q与桶圆B:云+二=1有公共焦点，且左、右焦点分别为R,R, 2521 这两条曲线在第一象限的交点为P,△P℉E是以PR为底边的等腰三角形，则双 曲线Q的标准方程为（) _ =1 95 =1 3 3 二、填空题（本大题共5小题，每题5分） (11)若直线2x+1-ay+a=0与直线ax+y+2=0垂直，则a的值为 (12)已知圆C:x2+(y-1)2=1,C,:x-V3)2+y2=r2r>0).则圆C,的圆心坐标 为 ；若圆C,与圆C,内切，则r=一 2/6 2/6 (13)如图，在正方体ABCD-48Cm中，直线AB与直线DG所成角的大小 为！平面ABCD与平面4C8夹角的余弦值为 D A B 2 (14)已知直线：3x-y+1=0,2:x+y-5=0,4:x-y-3=0,则4与4的交点坐 标为5若直线4,2,4不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的 值 (15)已知曲线形：x2+y=m,形2：x+y2=m(m>0),给出下列四个命题： ①曲线？关于x轴、y轴和原点对称： ②当m=1时，曲线形，W2共有四个交点： ③当m=2时，曲线m围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值 是3： ④当0<m<1时，曲线所围成的区域面积大于曲线形，围成的区域面积.其 中所有真命题的序号是 3/6 3/6 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 己知△ABC的三个顶点分别为AL,3),B(3,1),C(-1,0). (I)设线段AB的中点为M,求中线CM所在直线的方程： (I)求AB边上的高线的长 (17)(本小题13分) 己知直线1：y=-x+2与抛物线C:y=8x相交于A,B两点. (】)写出抛物线C的焦点坐标和准线方程： (Ⅱ)求弦长AB吲 4/6 4/6 (18)(本小题15分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形， 平面ADE⊥平面ABCD,EF∥AB,EF=1,AB=2,O是AD的中点. (I)求证：EO⊥平面ABCD: (Ⅱ)求直线AB与平面BCF所成角的大小； (I)求三棱锥E-BCF的体积， 已知椭圆C:号+岁-1e>60的-个贵点为2，一个顶有为同 (19)(本小题15分) (I)求椭圆C的方程和离心率： (Ⅱ)已知直线！与椭圆C相切于点M,直线1交y轴于点N,O为坐标原点， IOM曰ONI,求△OMN的面积. 5/6 5/6 (20)(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-4BC中，∠ABC=90°，AB=BC=BB=2,E,F分 别为AB,B,C的中点 (I)求证：EF∥平面ACC,A; (Ⅱ)若点P是棱BB,上一