7.3.2 正弦型函数的性质与图象（3知识点+12题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.3.2 正弦型函数的性质与图象 课程标准 学习目标 （1）通过“五点法”作图，借助图象研究正弦型函数的性质； （2）借助图象理解参数，，的意义，了解参数的变换对函数图象的影响。 （1）会用“五点法”画函数的图象，重点提升直观想象核心素养； （2）掌握与图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤； （3）掌握正弦型函数的性质，并能利用正弦型函数的性质解决简单问题。 知识点01 正弦型函数的概念及图象 1、正弦型函数的定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. 2、对函数正弦型函数图象的影响 （1）A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. （2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. （3）ω决定了函数的周期 3、的实际意义 （1）的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； （2）在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相； （3）周期表示小球完成一次运动所需要的时间， 表示1s内能完成的运动次数，称为频率. 4、“五点法”画正弦型函数的图象 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 【即学即练1】（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（ ） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 知识点02 正弦型函数的性质 1、定义域与值域：定义域为R，值域为 2、周期： 3、奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于 当时，函数是奇函数； 当时，函数是偶函数； 当时，函数是非奇非偶函数； 4、单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。 由解出的范围，可得单调递增区间； 由解出的范围，可得单调递减区间； 【即学即练2】（2023·江苏无锡·高一辅仁高级中学月考）（多选）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．是偶函数 D．的单调递减区间为 知识点03 三角函数图象变换 1、振幅变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换：要得到函数（其中且）的图象，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、从到的两种变换途径 【即学即练3】（2024·全国·高一期末）已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（ ） A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 【题型一：正弦型函数的周期性】 例1．（2024·天津宁河·高一统考期末）函数，的最小正周期是 . 变式1-1．（2023·四川资阳·高二乐至中学校考开学考试）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 变式1-2．（2023·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（2022·广东深圳·高一校考期末）函数的最小正周期是，则 ． 变式1-4．（2023·甘肃·高一校联考阶段练习）已知函数，则 ． 【方法技巧与总结】 求三角函数周期的方法： 1、定义法，即利用周期函数的定义求解； 2、公式法，对形如（，，是常数，,）的函数，； 3、图象法，即通过画出函数图象，通过图象观察即可。 三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当的方法求解。 【题型二：正弦型函数的奇偶性】 例2．（2023·河南·高一校考阶段练习）函数的（ ） A．图象关于x轴对称 B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．以上都不对 变式2-1．（2023·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）. 变式2-2．（2024·全国·高一专题练习）已知函数，为奇函数，则 . 变式2-3．（2023·福建宁德·高一校考期末）（多选）设函数，若，函数是偶函数，则的值可以是（ ） A．