第5节 带电粒子在电场中的运动（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第三册（人教版）

带电粒子在电场中的运动 第5节 (赋能课—精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 学考 层级 1.知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点。 2.了解示波管的主要构造和工作原理。 选考 层级 1.会从运动和力的关系的角度、功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2.能对带电粒子在电场中的偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析和计算。 01 02 目 录 课前预知教材 落实主干基础 课堂精析重难 深度发掘知能 03 课时跟踪检测 3 01 课前预知教材 落实主干基础 一、带电粒子在电场中的加速 1．运动状态 利用电场使带电粒子加速时，带电粒子的____方向与____________的方向相同或相反。 电场强度 速度 2．两种分析思路 (1)利用_______________结合匀变速直线运动公式分析，适用于解决的问题属于__________，且涉及运动时间等描述运动过程的物理量。 (2)利用静电力做功结合_____定理来分析，适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。 牛顿第二定律 匀强电场 动能 二、带电粒子在电场中的偏转 1．偏转条件：带电粒子的______方向跟电场方向垂直。 2．运动轨迹：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条_______，类似_____运动的轨迹。 3．分析思路：跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是______，带电粒子所受的是________。 初速度 抛物线 平抛 重力 静电力 带电粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线过水平位移的中点。 1. 如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面， 相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量 为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间， 则该粒子穿过等势面N的速度是多少？ [微情境·大道理] 2. 如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂 直电场线方向进入电场。试对以下结论作出判断： (1)带电粒子在匀强电场中做匀变速运动。( ) (2)带电粒子在沿初速度方向上做匀速直线运动。( ) (3)带电粒子在电场中的运动过程，动能不断增大。( ) (4)带电粒子在沿静电力方向上做初速度为零的匀加速直线运动。( ) √ √ √ √ 02 课堂精析重难 深度发掘知能 任务驱动　 如图所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点。试分析： 强化点(一)　 带电粒子的加速问题 (1)粒子的运动情况； 提示：根据点电荷电场及电势分布特点可知，b点电势高于c点电势，则O点固定的是正电荷。带负电荷的粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点，静电力对粒子一直做正功，粒子速度一直增大。 (2)从c点到b点，从b点到a点两段过程中，静电力对粒子做功的关系。 提示：静电力做功W＝qU，因为Ubc<Uab，则前一个过程中静电力做的功小于后一个过程中静电力做的功。 1．关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 [要点释解明] 2．带电粒子的加速 当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。 3．处理方法 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如表所示。 项目 动力学角度 功能关系角度 涉及 知识 牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 选择 条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 1. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开， 从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时 的速度为v1，加速度为a1。若将两极板间的距离增大为原 来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板 时的速度为v2，加速度为a2，则(　 ) [题点全练清] 答案：D　 2. 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d＝10 cm， 电势差为U＝100 V。一质量为mα、电荷量为q的α粒子(带 正电)，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板 B运动。 (1)比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计。(α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍，重力加速度g＝10 m/s2) (2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度大小。 [要点释解明] 1．基本规律：带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 强化点(二)　 带电粒子的偏转问题 2．三个重要推论 (1)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (2)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 [典例]　 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ [变式拓展]　上述[典例]中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。　　 1．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　 ) [题点全练清] 答案：A　 解析：运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。 2．(2023·广东广州联考)如图所示，平行板电容器极板间电压为U，两极板间距为d，两极板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两极板中心线射入，沿a轨迹落到下极板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下极板边缘，则可以将(　 ) 答案：B　 3．一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 03 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A级——学考达标 1．质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　 ) A．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C．比荷大的粒子速度和动能都大 D．电荷量大的粒子速度和动能都大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：A　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．(多选)一个只受静电力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的(　 ) A．运动速度必然增大 B．动能可能减小 C．运动加速度肯定不为零 D．一定做匀加速直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：BC　 解析：带电微粒在电场中只受静电力作用，加速度不为零且恒定，C正确；微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D错误；微粒做匀加速直线运动时，速度增大，动能变大，做匀减速直线运动时，速度、动能均减小，A错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子(　 ) A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量 C．电荷量与质量之比都相同 D．互为同位素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. (2023·青岛高二质检)如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度为v。下列说法中正确的是(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2023·汕头高二期末)(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　 ) A．它们运动的时间相同 B．它们运动的加速度不相等 C．它们所带的电荷量相同 D．静电力对它们做负功，且做的功相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：AB　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O。当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．1位置　　　　　　　 B．2位置 C．3位置 D．4位置 答案：B　 解析：根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，质子(11H原子核)和α粒子(24He原子核)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　 ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，电子在电压为U1的加速电场中 由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行 板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处 在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板 区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子侧移的距离变大的是(　 ) A．U1增大，U2减小 B．U1、U2均增大 C．U1减小，U2增大 D．U1、U2均减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 加速器是人类揭示物质本源的关键设备， 在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应 用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系 列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高 频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B级——选考进阶 10．(2023·浙江6月选考) 某带电粒子转向器的横截 面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入， 沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等 势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．减小墨汁微粒的质量 B．增大偏转电场两板间的距离 C．减小偏转电场的电压 D．减小墨汁微粒的喷出速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：BC　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. (2023·衡水中学月考)(多选)一束α粒子(带正电)沿两平行金属板中心轴线射入板间的匀强电场后，分成a、b、c三束，如图所示，则(　 ) A．初速度比较，va<vb<vc B．板内运动时间比较，ta＝tb<tc C．动能增加量比较，ΔEka＝ΔEkb>ΔEkc D．电势能变化量的大小比较，ΔEpa>ΔEpb＝ΔEpc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. (2023·福建泉州检测)如图所示，电子在电势差为U0的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为m，电荷量为－e，偏转电场的板长为L1，板间距离为d，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0； (2)电子飞出偏转电场时的偏移距离y； (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值； (4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 提示：由动能定理得qU＝mv2－mv02，解得v＝ 。 A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2 B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2 C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1 D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶ 解析：电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，两极板间电场强度不变，电子在电场中受到的静电力不变，故a1∶a2＝1∶1。由动能定理得Ue＝mv2，解得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶。故选D。 解析：(1)α粒子所受的静电力大小F＝＝ N＝3.2×10－16 N， 重力大小G＝mαg＝4×1.67×10－27×10 N＝6.68×10－26 N， 重力大小G＝mαg＝4×1.67×10－27×10 N＝6.68×10－26 N， 因重力大小远小于静电力大小，故重力能忽略不计。 (2)α粒子的加速度为a＝≈4.8×1010 m/s2， 做初速度为0的匀加速直线运动。 (3)由动能定理可知qU＝mαv2 解得v＝≈9.8×104 m/s。 答案：见解析 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 (3)不同的带电粒子从静止经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压。 [解题指导]　 (1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv02 求出。 (2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。 (3)最大偏转位移对应最大偏转电压。 [解析]　对加速过程，由动能定理得eU＝mv02 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，则有l＝v0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝，偏转距离y＝at2 能飞出的条件为y≤ 联立以上各式解得U′≤＝400 V 即要使电子能从平行板间飞出，两极板所加电压最大为400 V。 [答案]　400 V 提示：由eU＝mv02，a＝，＝at2，＝v0t 联立解得U″＝＝1 600 V。 A．开关S断开 B．初速度变为2v0 C．板间电压变为 D．竖直移动上极板，使两极板间距变为2d 解析：开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下极板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知，质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水 平位移变为原来的2倍，正好落到下极板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间电场强度变为原来的，质子所受的静电力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知，质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知，到达下极板时质子的水平 位移为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上极板，使两极板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，质子不能落到下极板边缘，D错误。 解析：(1)由动能定理可得 |q|U1＝mv02 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上：L＝v0t 在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝ 联立代入数据解得y＝0.03 m。 (3)根据带电粒子偏转运动的推论，由几何知识得＝，解得y′＝3y＝0.09 m。 答案：(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　 (3)0.09 m 解析：根据动能定理得qU＝mv2，解得v＝，根据上式可知，在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒子动能大，但速度不一定大，故A正确，B、C、D错误。 解析：根据沿电场方向上偏移的距离y＝·2，所有粒子轨迹相同，v0相同，则一定相同。故选C。 A．如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度变为2v C．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v D．如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v 解析：电子在示波管中只受静电力作用，静电力做功W＝qU，由动能定理得qU＝mv2。如果A、K间距离不变而电压变为2U，则静电力做功为原来的两倍，故电子离开K时的动能为原来的两倍，速度v′＝v，故A、B错误；如果A、K间距离减半而电压仍为U， 则静电力做功不变，故电子离开K时的动能不变，速度不变，故C正确；如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则静电力做功不变，故电子离开K时的动能不变，速度不变，故D错误。 解析：运动时间为t＝，由于x、v0相等，故运动时间相等，A正确；根据y＝at2，可得a＝，Q的加速度是P的两倍，B正确；根据qE＝ma可知，Q的电荷量是P的两倍，C错误；由W＝qEd，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，D错误。 解析：由侧位移y＝·和初动能Ek0＝mv02，得y＝，可知y与q成正比，故质子和α粒子的侧位移之比为1∶2，B正确。 解析：设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv02，电子在电场中偏转所用时间t＝，设电子在平行板间的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，由以上各式可得y＝at2＝··＝，当U2增大，U1减小时，y增大，故C正确。 视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求： (1)漂移管B的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 解析：(1)根据周期和频率的关系T＝得 T＝＝10－7 s。 设漂移管B的长度为xB，则 xB＝vB＝0.4 m。 (2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得 3qU＝mvE2－mvB2， 解得U＝6×104 V。 答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：　带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。 解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝at2，加速度：a＝，联立解得：y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，故A、D错误，B、C正确。 解析：α粒子在匀强电场中受到沿垂直于极板方向的静电力作用，在垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，在平行于极板的方向不受力而做匀速直线运动。在垂直于极板方向，由y＝at2得t＝∝，由于ya＝yb>yc，则ta＝tb>tc；在平行于极板方向，由x＝v0t得v0＝，对于a、b，由于xa<xb，ta＝tb，则va<vb，对于b、c，由于xb＝xc，tb>tc，则vb<vc，故有va<vb<vc；电势能变化量的大小等于静电力做功的大小，则ΔEp＝qEy∝y，得ΔEpa＝ΔEpb>ΔEpc；动能增加量等于静电力做的功，则ΔEka＝ΔEkb>ΔEkc，故A、C正确，B、D错误。 解析：(1)电子在加速电场中运动过程，由动能定理得eU0＝mv02 解得v0＝。 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，沿初速度方向有：L1＝v0t 垂直初速度方向有：y＝at2＝t2 联立解得y＝。 (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值为 tan θ＝＝＝＝。 (4)电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，根据相似三角形得：＝，解得Y＝。 答案：(1)　(2)　(3)　(4) $$