2024年中考数学二轮复习专题课件：几何图形动态变化型问题

几何图形动态变化型问题 类型一动点问题 典例1 （2023·南通）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20.点D从点A出发，沿折线A－C－B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y.若y与x的对应关系如图②所示，则a－b的值为（　B　） B A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 [思路点拨] 根据勾股定理求出AB＝25，再分别求出0≤x≤15和15＜x≤35时BE，DE的长，用三角形的面积公式写出y与x之间的函数解析式即可求出答案. 跟踪训练⁠ ⁠ 1. （2023·南通海门一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，动点E从点B出发，沿折线B－C－D运动到点D停止，过点E作EF⊥BE，交AD于点F.设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x之间的函数图象大致是（　A　） A 　　　 　　　 　　　 典例2 （2023·如皋一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E为边AB上一动点，连接DE.过点A作AF⊥DE，交矩形ABCD的边于点F，垂足为G. （1） 求证：∠AFB＝∠DEA； （2） 若CF＝1，求AE的长； （3） 点O为矩形ABCD的对称中心，探究OG长的取值范围. [思路点拨] （1） 由矩形的性质得出∠DAB＝∠ABC＝∠AGE＝90°，由直角三角形的性质可得出结论.（2） 分点F在边BC上与点F在边CD上两种情况求AE的长.（3） 取AD的中点H，连接OH，GH，AC，则OG≥OH－HG.当点G与点A重合时，OG最长，此时OG＝AC＝，进而可求出答案. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴ ∠DAB＝∠ABC＝∠AGE＝90°.∴ ∠AFB＋∠FAB＝∠DEA＋∠FAB＝90°.∴ ∠AFB＝∠DEA. （2） ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ DC＝AB＝6，BC＝AD＝3.① 如图①，当点F在边BC上时，BF＝BC－CF＝2.∵ ∠AFB＝∠DEA， ∴ tan∠AFB＝tan∠DEA.∴ ＝，即＝.∴ AE＝1.② 如图②，当点F在边CD上时，DF＝CD－CF＝5.同（1）可证∠DAF＝∠DEA， ∴ tan∠DAF＝tan∠DEA.∴ ＝，即＝.∴ AE＝.综上所述，AE的长为1或. （3） 如图③，取AD的中点H，连接OH，GH，AC，则OG≥OH－HG.∵ ∠AGE＝∠AGD＝90°，∴ HG＝AD＝.∵ 点O为矩形ABCD的对称中心，∴ O为AC的中点.∴ OH为△ACD的中位线.∴ OH＝CD＝3.∴ OG≥.∵ AB＝DC＝6，AD＝3，∴ AC＝＝＝3.易得当点G与点A重合时，OG最长，此时OG＝AC＝. ∴ ≤OG≤. 跟踪训练⁠ ⁠ 2. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P为边BC上的一动点（不与点B重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点B'，作射线PB'，交边AD于点E. （1） 如图，当点P与点C重合时，作AF∥B'P，交BC于点F. ① 求证：四边形AFPE为菱形； ② 求线段DE的长. 解：（1） ① 如图①，连接BB'.∵ 四边形ABCD是矩形，点P与点C重合，∴ AD∥BP.∵ AF∥B'P，∴ 四边形AFPE为平行四边形.∵ 点B与点B'关于直线AP对称，∴ 易得∠APB'＝∠APB.∵ AD∥BP，∴ ∠PAD＝∠APB.∴ ∠APB'＝∠PAD.∴ AE＝PE.∴ 四边形AFPE为菱形.② ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠D＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8.∴ PD＝CD＝6，AE＝PE＝8－DE.∵ ∠D＝90°， ∴ PD2＋DE2＝PE2.∴ 62＋DE2＝（8－DE）2，解得DE＝.∴ 线段DE的长是. （2） 当DE＝时，求线段CP的长. 解：（2） 当点B'落在矩形ABCD内部时，如图②，连接AB'.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B＝90°，AD∥BC.∵ 点B与点B'关于直线AP对称，∴ AB'＝AB＝6，PB'＝PB.∵ AP＝AP，∴ △APB'≌△APB.∴ ∠AB'P＝∠B＝90°，∠APB'＝∠APB. ∵ AD∥BC，∴ ∠PAE＝∠APB. ∴ ∠APB'＝∠PAE.∵ DE＝，∴ AE＝PE＝AD－DE＝8－＝.∵ ∠AB'E＝180°－∠AB'P＝90°，∴ B'E＝＝.∴ PB＝PB'＝－＝5.∴ CP＝8－5＝3.当点B'落在矩形ABCD外部时，如图③，连接AB'. ∵ 易得△APB'≌△APB，∴ ∠B'＝∠B＝90°，∠APB'＝∠APB，AB'＝AB＝6.∵ ∠PAE＝∠APB，∴ ∠APB'＝∠PAE.∴ AE＝PE＝.∴ B'E＝＝.∴ BP＝B'P＝＋＝.∴ CP