2024年中考数学二轮复习专题课件：含有参数的代数式、方程与函数

含有参数的代数式、方程与函数 类型一含参代数式或方程 典例1 （2023·南通）若实数x，y，m满足x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则代数式－2xy＋1的值可以是（　D　） A. 3 B. C. 2 D. [思路点拨] 结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入－2xy＋1中，最后利用配方法与非负性解决问题. D 跟踪训练⁠ ⁠ 1. （2023·南通海门二模）若实数a，b，c满足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c＝0，则c的最小值是（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 典例2 （2023·南通二模）已知实数a，b满足a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值为（　A　） C A A. －3 B. －2 C. 0 D. 1 [思路点拨] 设a＋b＝t，则a＝t－b，代入已知式后变形为关于b的一元二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即可求解. 跟踪训练⁠ ⁠ 2. （2023·南通崇川模拟）若b＝，求b的最大值. 解：∵ a2＋a＋1≠0，∴ 将b＝变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）（b＋1）≥0.∴ （b＋1）（5－3b）≥0.∴ ① 或② 解①，得－1≤b≤，解②，得不等式组无解.∴ b的最大值为. 解：∵ a2＋a＋1≠0，∴ 将b＝变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整 理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1） （b＋1）≥0.∴ （b＋1）（5－3b）≥0.∴ ① 或② 解①，得－1≤b≤，解②，得不等式组无解.∴ b的最大 值为. 典例3 （2022·南通海门二模）若关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0有两个实数根，则k2＋k＋3的最小值为 　9　⁠. [思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取值范围即可求出代数式的最小值. 9　 跟踪训练⁠ ⁠ 3. （2023·广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数根，则－（）2的化简结果是（　A　） A. －1 B. 1 C. －1－2k D. 2k－3 A 类型二含参函数 典例4 已知y关于x的一次函数y＝k（x－a）＋a2－a＋1，当a≤x≤a＋2时，－2≤y≤3，则k的值为（　C　） A. － B. C. － D. ± [思路点拨] 由一次函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论求解. C 跟踪训练⁠ ⁠ 4. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y＝mx－3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. －1 B [思路点拨] 将抛物线对应的函数解析式化为顶点式，可得抛物线的顶点坐标及对称轴，再根据抛物线与x轴有2个交点，可得抛物线开口向上，由AB≥2，可得当x＝2时，y≤0，进而求解. 典例5 已知抛物线y＝ax2－2ax＋a－2与x轴相交于A，B两点，若线段AB的长不小于2，求代数式a2－6a＋7的最小值. 解：∵ y＝ax2－2ax＋a－2＝a（x－1）2－2，∴ 抛物线的顶点坐标为（1，－2），对称轴为直线x＝1.又∵ 抛物线与x轴有2个交点，∴ 抛物线开口向上，即a＞0.∵ AB≥2，∴ 当x＝2时，y≤0，即a－2≤0，解得a≤2.∵ a2－6a＋7＝（a－3）2－2，1＞0，∴ 当a≤3时，a2－6a＋7的值随a的增大而减小.∵ a≤2，∴ 当a＝2时，a2－6a＋7取最小值，为－1. 跟踪训练⁠ ⁠ 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－bx＋c经过点（－2，1），且c＝3b.若点P（x1，m），Q（x2，m）均在该抛物线上，且x1＜x2≤2，则＋x2的最大值为 　11　⁠. 典例6 （2023·海安模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A（3，3），且M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，满足x1＜x2，x1＋x2＝2. （1） 用含a的代数式表示b； （2） 当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值； 11　 （3） 当y1＜y2时，求a的取值范围. [思路点拨] （1） 将A（3，3）代入y＝ax2＋bx，变形即可得答案；（2） 由M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，y1＝y2，知点M，N关于抛物线的对称轴对称，再根据x1＋x2＝2求出抛物线的对称轴及a的值；（3） 由y1－y2＝a＋（1－3a）x1－a－（1－3a）x2和x1＜x2，y1＜y2，得1－a＞0