第四章 三角形 课时作业 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形复习课 【基础作业】 1.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是 ( ) A.1 B.5 C.7 D.9 2.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中所示的方式叠放,则∠α等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.若一个三角形3个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 5.将一副三角板按如图所示的方式摆放,图中∠1=　　度.  6.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是　　.  7.已知∠α、∠β和线段a. 求作△ABC,使∠B=∠α,∠A=∠β,BC=a. 8.如图,AB∥DE,B,C,D三点在同一条直线上,∠A=90°,EC⊥BD,且AB=CD.试说明:AC=CE. 【能力作业】 9.下列说法正确的是 ( ) ①三角形的三条角平分线必交于一点,且交点必定在三角形的内部; ②全等三角形的边、角对应相等; ③两个内角分别对应相等的两个三角形全等; ④有两边及一角对应相等的两个三角形全等. A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 10.如图,∠E=∠F=90°, ∠B=∠C,AE=AF,结论:① EM=FN;② CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能 ( ) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 12.如图,在网格中,△ABC和△DEF全等,且DE与AB是对应线段,则符合条件的F点的个数为　　个.  13.如图,这是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于　　.  14.如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE. (1)试说明:△ABD≌△ECD. (2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积. 15.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示的方式放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E三点在同一条直线上,连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母). (2)试说明:DC⊥BE. 【素养作业】 16.(结论探究)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C两点向经过点A的直线EF作垂线,垂足为点E,F. (1)当EF与斜边BC不相交时,请说明EF=BE+CF(如图1). (2)如图2,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论?请说明理由? 参考答案 基础达标 1.B 2.D 3.B 4.B 5.120 6.30° 7.解:作法: ①作线段BC=a;②在BC的同侧作∠DBC=∠α,∠ECB=180°-∠α-∠β,DB、EC交于点A.△ABC即为所求作的三角形(如图). 8.解:因为AB∥DE, 所以∠B=∠D. 因为EC⊥BD,∠A=90°, 所以∠DCE=90°=∠A. 在△ABC和△CDE中, 所以△ABC≌△CDE(ASA), 所以AC=CE. 能力巩固 9.A 10.C 11.A 12.4 13.180° 14.解:(1)因为D是BC的中点, 所以BD=CD. 在△ABD与△ECD中, 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2)在△ABC中,D是边BC的中点, 所以S△ABD=S△ADC. 因为△ABD≌△ECD, 所以S△ABD=S△ECD. 因为S△ABD=5, 所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10. 答:△ACE的面积为10. 15.解:(1)图2中△ABE≌△ACD. 理由:因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形, 所以AB=AC,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°, 所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD,所以△ABE≌△ACD. (2)由(1)△ABE≌△ACD可知∠ACD=∠ABE=45°. 又∠ACB=45°, 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°, 所以DC⊥BE. 素养拓展 16.解:(1)理由:因为BE⊥EA,CF⊥AF, 所以∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°, 所以∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°, 所以∠CAF=∠EBA, 在△ABE和△CAF中, ∠BEA=∠AFC=90°,∠