内容正文:
串联电路和并联电路
第4节
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
了解串、并联电路电阻的特点。 学考层级 1.形成串联、并联的概念,并能解释相关生活现象。
2.通过分析串并联电路电流、电压和电阻的关系,能够观察常见的电路,并提出与串并联相关的问题。
选考层级 1.通过串并联电路的分析,能够利用其电流、电压和电阻之间的关系解决有关问题。
2.能够将实际问题中的对象和过程转化为串并联电路问题。
3.通过探究电表的改装,能够解释电流表和电压表的工作原理。
01
02
目
录
课前预知教材/落实主干基础
课堂精析重难/深度发掘知能
03
课时跟踪检测
3
01
课前预知教材/落实主干基础
一、串联电路的分压作用
1.串联电路的特点
(1)在串联电路中,各处的电流______,即I=_______________。
(2)串联电路的总电压等于各部分电压_______,即U=_________________。
2.三个重要性质
(1)串联电路的等效总电阻阻值等于各电阻阻值_______,即R=_______________。
相等
I1=I2=…=In
之和
U1+U2+…+Un
之和
R1+R2+…+Rn
正比
正比
3.分压作用:电阻越大,分担的电压就______。
越多
4.电压表的改装
(1)改装电压表的原因:电流计的满偏电压和满偏电流都很小,不能测量较大的电压。
(2)改装的方法:给电流计_____一个较大的电阻,分担一个较大的电压UR,如图所示。
串联
改装后的电压表示数达到满偏时,流过电流计的电流为Ig。
相等
U1=U2=…=Un
之和
I1+I2+…+In
之和
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成______,即I1R1=________________=U。
(3)并联电路中各支路电阻消耗的功率与其阻值成_____,即P1R1=__________________=U2。
3.分流作用:电阻越小,分担的电流就______。
反比
I2R2=…=InRn
反比
P2R2=…=PnRn
越大
4.电流表的改装
(1)改装原因:电流计的满偏电流Ig很小,不能直接用来测大电流。
(2)改装方法:给电流计______一个较小的电阻,分担较大的电流IR,如图所示。
并联
[微情境·大道理]
1.每年春节期间,大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但接在220 V的家用照明电路上。
试对以下结论作出判断:
(1)这些小彩灯是串联连接。 ( )
(2)这些小彩灯是并联连接。 ( )
(3)这些小彩灯的电压是相等的。 ( )
√
×
√
×
2.“并联电路的总电阻小于任一支路的电阻”这一说法是否正确,为什么?
3.实验室中的电流表和电压表一般有两个量程,均是由小量程的电流表改装而成的,试对以下说法作出判断。
(1)电压表中串联的电阻的作用是分去一部分电流。 ( )
(2)改装后电压表的量程越大,其串联的分压电阻就越大。 ( )
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。 ( )
(4)若将电阻并联在电流表上改装成大量程的电流表后,增大了原电流表的满偏电压。 ( )
×
√
×
×
02
课堂精析重难/深度发掘知能
[要点释解明]
1.关于电阻的五个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻,并且串联电阻个数越多,总电阻越大。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻,并且并联电阻越多,总电阻越小。
强化点(一) 串、并联电路的分析与计算
2.串、并联电路的比较
续
表
[典例] 如图所示的电路中,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求电路中的总电阻。
(2)加在电路两端的电压U=42 V时,通过每个电阻的电流是多少?
[答案] (1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A
[变式拓展] 上述[典例]中,如果将1 A的电流通过电路,则每个电阻两端的电压分别是多少?a、d之间的总电压是多少?
提示:U1=IR1=8 V
U2=IR2=4 V
U3=U4=IR34=2 V
Uad=U1+U2+U3=14 V。
/方法技巧/
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
[题点全练清]
1.电阻R1的阻值为6 Ω,与电阻R2并联后接入电路中,通过两个电阻的电流之比为I1∶I2=3∶2。则电阻R2的阻值和总电阻分别是( )
A.4 Ω,3.6 Ω B.9 Ω,4.5 Ω
C.4 Ω,2.4 Ω D.9 Ω,3.6 Ω
答案:D
2.把6个相同的电灯接成如图甲、乙所示两电路,通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值,使两组电灯均能正常发光,并且两电路消耗的总电功率相同,则R1、R2大小满足( )
A.R2=9R1 B.R2=6R1
C.R2=3R1 D.R1=R2
答案:A
解析:设每个灯泡正常发光时的电流为I,则题图甲中总电流为3I,题图乙中总电流为I,要使两电路消耗的总电功率相同,需使PR1=PR2,即(3I)2R1=I2R2,故R2=9R1,A正确,B、C、D错误。
[要点释解明]
1.电压表、电流表的改装及其特点
强化点(二) 电压表和电流表的改装
续
表
2.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压;改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
3.电表的校对
按如图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
[典例] 有一内阻Rg=10 Ω、满偏电流Ig=3 mA 的灵敏电流计G。
(1)要把它改装成量程为0~3 V的电压表,应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?
(2)要把它改装成量程为0~3 A的电流表,需要并联一个多大的电阻?改装后电流表的内阻是多大?
[解析] (1)由题意知电流计G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V,改装成量程为0~3 V的电压表,当指针达到满偏时,分压电阻R两端的电压UR=U-Ug=2.97 V,
[题点全练清]
1.(多选)如图所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么下列说法正确的是( )
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.乙表是电压表,R增大时量程增大
答案:BD
解析:电流计与电阻并联改装为电流表,当并联电阻增大时,并联电阻分担的电流减小,电流表的量程减小,故A错误,B正确;电流计与电阻串联改装为电压表,当串联电阻增大时,串联电阻分担的电压增大,电压表的量程增大,故C错误,D正确。
2.一个电流表的满偏电流Ig=1 mA,内阻为500 Ω,要把它改装成一个量程为0~10 V的电压表,则应在电流表上( )
A.串联一个10 kΩ的电阻
B.并联一个10 kΩ的电阻
C.串联一个9.5 kΩ的电阻
D.并联一个9.5 kΩ的电阻
答案:C
03
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2023·宁德周宁检测)某同学在一次实验中描绘出三个电阻的U-I图像如图所示,下列关于三个电阻的说法中正确的是( )
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A.Ra<Rb<Rc
B.将三个电阻串联,每个电阻的电压之比为Ua∶Ub∶Uc=1∶2∶4
C.将三个电阻并联,通过每个电阻的电流之比为Ia∶Ib∶Ic=1∶2∶4
D.将三个电阻并联,电路中的总电阻为10 Ω
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答案:C
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2.(2023·厦门海沧检测)如图所示,电压表有三个量程,所对应的满偏电压分别为UAB、UAC、UAD,下列关系正确的是( )
A.UAB=UAC=UAD B.UAB<UAD<UAC
C.UAC<UAD<UAB D.UAB<UAC<UAD
答案:D
解析:设表头满偏时的电流为Ig,根据欧姆定律得UAB=Ig(Rg+R1),UAC=Ig(Rg+R1+R2),UAD=Ig(Rg+R1+R2+R3),故选D。
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3.(2023·漳州华安检测)(多选)某同学把实验室中的电压表和电流表进行拆卸,内部的电路结构如图甲、乙所示,a、b、c是图甲三个接线柱,d、e、f是图乙三个接线柱,下列判断正确的是( )
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A.图甲是电压表
B.图乙中de间电阻起分压作用
C.接ac比接bc的量程小
D.接df比接ef的量程大
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答案:BD
解析:由甲图可知,表头与电阻并联,是电流表,故A错误;由乙图可知,表头与电阻串联,是电压表,故图乙中de间电阻起分压作用,故B正确;根据电流表改装原理,可知与表头并联的电阻越小,则分流越多,量程越大,由甲图可知,接ac时并联的电阻较小,故接ac比接bc的量程大,故C错误;根据电压表改装原理,可知与表头串联的电阻越大,则分压越多,量程越大,由乙图可知,接df时串联的电阻较大,故接df比接ef的量程大,故D正确。
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4.小明对新型LED灯带(如图所示)很好奇,
取一段剖开后发现灯带中用光电半导体制成的
LED灯(发光二极管)是串联后通过电源适配器
(电压变换设备,类似手机的充电器)接入照明电
路的。他取下其中一只LED灯接在电池两端没有亮,对调电池正负极后却亮了,用手摸,点亮的LED灯几乎不发热。则下列推断符合实验事实的是( )
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A.单只LED灯的工作电压一定是220 V
B.LED灯主要是将电能转化为内能
C.电源适配器是将交流电转变为直流电
D.灯带中一只LED灯断路后其他灯仍会亮
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答案:C
解析:因为灯带中的LED灯是串联后通过电源适配器接入照明电路的,串联分压,所以单只LED灯工作电压小于220 V,故A不符合题意;因为点亮的LED灯几乎不发热,所以LED灯主要是将电能转化为光能,故B不符合题意;照明电路中的电是交流电,电池产生的电是直流电,把一只LED灯接在电池两端能够亮起来,说明LED灯可用直流电工作,电源适配器正是将交流电转变为直流电供给LED灯的,故C符合题意;因为LED灯是串联的,所以灯带中一只LED灯断路后其他灯不亮,故D不符合题意。
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5.(2023·福州台江检测)实验室常用的双量程电流表(0.6 A量程和3 A量程)的内部构造如图所示,已知表头(灵敏电流计)的内阻为Rg=200 Ω,满偏电流为Ig=100 mA,则电阻R1、R2分别为( )
A.R1=10 Ω,R2=50 Ω
B.R1=8 Ω,R2=32 Ω
C.R1=50 Ω,R2=8 Ω
D.R1=32 Ω,R2=10 Ω
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答案:B
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6.恒流源可以提供大小和方向恒定的电流,如图所示,当滑动变阻器滑片向上滑动时( )
A.R1的电压变小,灯L变亮
B.R1的电压变大,灯L变暗
C.R1的电压变小,灯L变暗
D.R1的电压变大,灯L变亮
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答案:A
解析:滑动变阻器滑片向上滑动时,R2接入电路中的阻值变大,R2和R1串联后的总电阻变大;R2和R1串联后与灯泡L并联,电路总电阻变大,总电流大小不变,可得灯泡两端的电压增大,灯泡中的电流增大,灯泡变亮;通过R1的电流减小,可知R1的电压变小。故选A。
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7.如图所示为某一电路的一部分,其中R1=10 Ω,R2=R3=20 Ω,下列关于R1、R2、R3消耗的电功率P1、P2、P3,以及R1、R2、R3两端的电压U1、U2、U3的关系正确的是( )
A.U1∶U2∶U3=1∶2∶2
B.U1∶U2∶U3=1∶1∶1
C.P1∶P2∶P3=1∶1∶1
D.P1∶P2∶P3=1∶2∶2
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答案:B
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8.(2023·龙岩漳平检测)如图所示,电路中电阻R1=40 Ω,R2= 60 Ω,R3=60 Ω,A、B之间的电压恒为100 V,电压表和电流表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.电压表的示数为60 V
B.电流表的示数为2.5 A
C.电阻R2两端的电压为60 V
D.电阻R3消耗的电功率为100 W
答案:A
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9.在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定。
(1)接通开关S、断开开关S′时,R1与R2两端电压之比为多少?
(2)两个开关S、S′都接通时,R1与R2两端电压之比为多少?
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解析:(1)接通开关S、断开开关S′时,R1与R2两电阻串联,电流相等,由欧姆定律可知,电压之比等于电阻之比,故R1与R2两端电压之比为U1∶U2=R1∶R2=2∶3。
答案:(1)2∶3 (2)7∶6
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B级——选考进阶
10.(多选)四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2,A1的量程大于A2的量程,V1的量程大于V2的量程,把它们接入如图所示的电路,闭合开关后( )
A.A1的读数比A2的读数小
B.A1指针偏转角度比A2指针偏转角度小
C.V1读数比V2读数大
D.V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
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答案:BC
解析:改装成两个电流表时,并联了不同的电阻,而两电流表又是串联关系,则通过电流表的电流相等,所以电流表的读数相同;量程大的电流表,并联的电阻较小,并联的电阻所分的电流更多,表头分的电流更少,即A1指针偏转角度比A2指针偏转角度小,故A错误,B正确;两个电压表量程不同,即两电压表的电阻不同,量程大的电压表电阻大,而两电压表串联,电阻大的电压表分得的电压大,即V1的读数比V2的读数大,故C正确;两个电压表串联,则通过两个电压表的电流相等,即通过两表头的电流也相等,所以指针的偏转角度相同,故D错误。
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A.当开关S1和S2均断开时,可改装成为电流表
B.当开关S1和S2均断开时,改装成的是量程为1 kV 的电压表
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C.当开关S1和S2均闭合时,改装成的是量程为10 mA的电流表
D.当改装为电流表时,仅闭合开关S1时的量程比开关S1和S2均闭合时大
答案:D
解析:当开关S1和S2均断开时,此时表头G与电阻R1串联,根据串并联电路的特点可知串联分压,此时改装成的是电压表,故A错误;当开关S1和S2均断开时,根据改装原理,改装成的电压表的量程为U=Ig(Rg+R1)=1×10-3×(10+990) V=1 V,故B错误;
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12.(2023·泉州南安检测)一只额定电压为110 V、额定功率为50 W的灯泡,接在下列四个电路中,已知四个电路中电源的输出电压恒为220 V,四个电路中的定值电阻R1=240 Ω,R2=121 Ω,R3=242 Ω,不计灯泡电阻的变化,则能让灯泡正常发光的电路为( )
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答案:D
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13.如图所示,A、B两点间电压恒定为12 V,定值电阻R1=2.4 kΩ、R2=4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C=100 μF的电容器,闭合开关S,电路稳定后,求电容器上所带的电荷量;
(2)若在a、b之间接一个内阻RV=4.8 kΩ的电压表,求电压表的示数。
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答案:(1)8×10-4 C (2)6 V
(2)串联电路中各电阻两端的电压与其阻值成_____,即=_____________=I。
(3)串联电路中各电阻消耗的功率与其阻值成_____,即=____________=I2。
=…=
=…=
二、并联电路的分流作用
1.并联电路的特点
(1)并联电路中各支路的电压_____,即U=________________。
(2)并联电路的总电流等于各支路电流_____,即I=______________。
2.三个重要性质
(1)并联电路的等效总电阻阻值的倒数等于各支路的电阻阻值的倒数______,即=________________。
++…+
(4)若每个小彩灯的电阻为R,则这样的几个小彩灯连接后的总电阻为。 ( )
提示:正确。由=++…+知,>,因此R<Rx,即总电阻小于任一支路的电阻。
(3)n个相同的电阻R并联,其总电阻为R总=。
(4)多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小。以两电阻R1、R2为例加以说明:串联时总电阻R=R1+R2,并联时总电阻R===。可见,当R1或R2增大或减小时,总电阻R都随之增大或减小。
(5)当一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻小于小电阻但接近小电阻。
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等,I=I1=I2=…=In
总电流等于各支路电流之和,I=I1+I2+…+In
电流分配与电阻成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn
电压
总电压等于各部分电压之和,U=U1+U2+…+Un,电压分配和电阻成正比,即==…=
各支路两端电压相等,即U=U1=U2=…=Un
电阻
总电阻等于各电阻之和,即R=R1+R2+…+Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即=++…+
功率
总功率等于各部分消耗功率之和,即P=P1+P2+…+Pn功率的分配和电阻成正比,即==…==I2
总功率等于各部分消耗功率之和,即P=P1+P2+…+Pn功率的分配和电阻成反比,即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2
[解析] (1)设R3、R4并联后的电阻为R34,则
R34== Ω=2 Ω
R1、R2和R34串联,电路的总电阻
R=R1+R2+R34=14 Ω。
(2)根据欧姆定律I=得,电路中的总电流I=3 A
由于R1、R2串联在干路上,故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,由并联电路的特点得I3+I4=3 A,==
解得I3=1 A,I4=2 A。
解析:由并联电路电压相等得I1R1=I2R2,又I1∶I2=3∶2,联立解得R2=9 Ω,总电阻为R==3.6 Ω,故A、B、C错误,D正确。
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U=Ig(R+Rg) R=-Rg
IgRg=(I-Ig)R R=Rg
电表的总内阻
RV=Rg+R
RA=
使用
并联在被测电路中,“+”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中,电流从“+”接线柱流入
所以分压电阻R== Ω=990 Ω,改装后电压表的内阻RV=Rg+R=1 000 Ω,原理示意图如图甲所示。
(2)改装成量程为0~3 A的电流表,当指针达到满偏时,分流电阻R中的电流IR=I-Ig=2.997 A,所以分流电阻R== Ω,改装后电流表的内阻RA==0.01 Ω,原理示意图如图乙所示。
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2) Ω 0.01 Ω
解析:把一个电流表改装成一个电压表,要串联一个电阻,可知B、D错误。通过电流表的电流为Ig时,电流表两端的电压Ug=IgRg=1×10-3×500 V=0.5 V,串联电阻分担的电压UR=U-Ug=10 V-0.5 V=9.5 V,所以串联电阻的阻值R===9.5 kΩ,C正确,A错误。
解析:由U-I图像的斜率表示电阻的阻值可知Ra= Ω=20 Ω,Rb= Ω=10 Ω,Rc= Ω=5 Ω,则Ra>Rb>Rc,故A错误;串联电路中电流相等,则将三个电阻串联,每个电阻的电压之比为Ua∶Ub∶Uc=4∶2∶1,故B错误;
并联电路中电压相等,则将三个电阻并联,通过每个电阻的电流之比为Ia∶Ib∶Ic=1∶2∶4,故C正确;Ra与Rb并联后的阻值为Rab= Ω= Ω,Rab与Rc并联后的电阻为R= Ω= Ω,故D错误。
解析:使用A、B两个端点时,有Ig+=3 A,使用A、C两个端点时,有Ig+=0.6 A,解得R1=8 Ω,R2=32 Ω,故选B。
解析:设流过R1的电流为I,则U1=IR1=10I,U2=U3=I=10I,可得U1∶U2∶U3=1∶1∶1,故A错误,B正确;根据公式P=,可得P1∶P2∶P3=∶∶=2∶1∶1,故C、D错误。
解析:电压表为理想电表,因此电压表的示数为电阻R3两端的电压,则有U3=U=×100 V=60 V,A正确;电流表的示数为电路中的总电流,由欧姆定律可知I== A=1 A,B错误;电压表为理想电表,则电阻R2两端的电压是零,C错误;由电功率公式,可得电阻R3消耗的电功率为P3=U3I=60×1 W=60 W,D错误。
(2)两个开关S、S′都接通时,R2与R3并联后再与R1串联,故R1与R2两端电压之比等于R1与R2和R3并联后的电阻之比,则有:
U1′∶U2′=R1∶=2∶=7∶6。
11.(2023·宁德古田检测)在如图所示的电路中,灵敏电流计G的内阻为Rg=10 Ω,满偏电流为Ig=1 mA,R1=990 Ω,R2= Ω,下列说法正确的是( )
当开关S1和S2均闭合时,此时表头G与电阻R2并联,根据串并联电路的特点可知并联分流,此时改装成的是电流表,而根据改装原理可得改装后电流表的量程为I=Ig+=1 mA+999 mA=1 A,故C错误;当改装成电流表时,若只闭合S1,此时可将电阻R1与表头G等效为一个内阻为Rg′=1 000 Ω的电流计,然后再和R2并联,改装成电流表,此电流表的量程为I′=Ig+=99.901 A,故D正确。
解析:根据P=,解得灯泡的电阻为R=242 Ω,A图中R1=240 Ω<R=242 Ω,根据串联电路的特点可知,此时灯泡两端的电压大于110 V,灯泡不能正常发光,A错误;B图中,R1、灯泡并联,此时灯泡两端的电压为220 V,灯泡不能正常发光,B错误;C图中,灯泡和R2的并联电阻为R并=≈80.7 Ω<R1,根据串联电路的特点可知,此时灯泡两端的电压小于110 V,灯泡不能正常发光,C错误;D图中,灯泡和R3串联后与R2并联,由于R=R3,根据串联电路的特点可知,此时灯泡两端的电压为110 V,灯泡能正常发光,D正确。
解析:(1)设电容器两端的电压为UC,
则UC=U,
电容器的带电荷量Q=CUC,
解得Q=8×10-4 C。
(2)电压表与R2并联后的电阻为R并=
则电压表两端的电压为UV=U
解得UV=6 V。
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