第7章 计数原理 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理 章末题型归纳总结 目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 经典题型二：相邻问题的排列问题 经典题型三：不相邻的排列问题 经典题型四：分组分配问题 经典题型五：隔板法 经典题型六：几何计数问题 经典题型七：代数中的计数问题 经典题型八：涂色问题 经典题型九：二项展开式问题 经典题型十：系数与系数和问题 经典题型十一：整除与余数、近似计算问题 经典题型十二：杨辉三角问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 例1．（2024·江西九江·高二九江市同文中学校考期末）从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（    ） A．30个 B．42个 C．41个 D．39个 例2．（2024·江西·高二江西省安义中学校联考期末）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 例3．（2024·河南·高二校联考期末）某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　） A．4种 B．6种 C．7种 D．9种 例4．（2024·山东德州·高二统考期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 例5．（2024·广东深圳·高二校考期末）某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例6．（2024·江西赣州·高二统考期末）阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（    ） A．50 B．60 C．125 D．243 经典题型二：相邻问题的排列问题 例7．（2024·北京西城·高二期末）2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．720 B．960 C．1120 D．1440 例8．（2024·全国·高二假期作业）7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（    ）种站排方式． A．672 B．864 C．936 D．1056 例9．（2024·新疆伊犁·高二统考期末）为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ） A．18种 B．36种 C．72种 D．144种 例10．（2024·广东江门·高二校考期末）某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A和B不相邻，则不同的排法共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 例11．（2024·甘肃临夏·高二校考开学考试）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 例12．（2024·贵州毕节·高二校考阶段练习）高二年级组在一次考试后，年级总分排名前6名的同学站成一排照相，若排名为第一名与第二名的同学不站两端，第三名与第四名同学要站在一起，则不同站队方法的种数为（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 经典题型三：不相邻的排列问题 例13．（2024·湖南永州·高二统考阶段练习）5人排成一行，其中甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法种数是（    ） A．48 B．72 C．96 D．144 例14．（2024·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（ ） A．480 B．240 C．384 D．1440 例15．（2024·高二校考单元测试）有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（    ） A．36种 B．60种 C．72种 D．80种 例16．（