第7章 计数原理单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（   ） A．90 B．180 C．220 D．360 2．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 3．北京时间2023年10月26日19时34分，神州十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．504种 B．432种 C．384种 D．240种 4．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 5．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（    ）种． A．120 B．240 C．480 D．960 6．在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．或 7．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（    ） A．120 B．72 C．48 D．24 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（    ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个电平信号．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有4个0，则满足条件的电平信号种数为 ． 14．若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知的展开式中的所有二项式系数之和为． (1)求的值； (2)求展开式中的常数项． 16．（15分） 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求： (1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 17．（15分） 已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是． (1)求实数a的值； (2)求的值（结果可保留幂的形式）． 18．（17分） 请用二项式定理解决下列问题，写出必要的过程： (1)求除以100的余数； (2)证明：（，且）． 19．（17分） 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得． (1)求的值，并写出时其中一种排列的情形． (2)若，求满足性质的所有排列的情形． (3)求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 计数原理单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，