7.1 探索直线平行的条件复习 课件 2023—-2024学年苏科版数学七年级下册

执教：张二平 7.1 探索平行的条件复习 苏科版初中数学七年级下册 一、基础训练： 1、如图，直线c和直线a、b相交， 形成∠1、∠2、…、∠8， 请你填上适当的条件＿＿＿＿＿， 使得a∥b（理由是：＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∠1=∠2 同位角相等，两直线平行 2、如图，下列推理中，正确的是 （　　） A、因为∠1＝∠4，所以BC∥AD　　　　　　　 B、因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C、因为∠CBA＋∠C＝180°，所以BC∥AD　　 D、因为∠ADC＋∠C＝180°，所以BC∥AD D 1、如图，下列条件中， 不能判断l1∥l2的是 （　　） A、∠1＝∠3　　 B、∠2＝∠3　　　 C、∠4＝∠5　　 D、∠2＋∠4＝180° 2、如图，在下列条件中， 不能得到AB∥DF的是（　　） A、∠A＋∠2＝180　 B、∠A＝∠3　　　 C、∠1＝∠4　　　 D、∠1＝∠A B D 3、如图所示，点D、E、F分别在AB、BC、AC上， （1）若∠2＝＿＿，则DE∥AC； （2）若∠2＝ ＿＿ ，则DF∥BC 4、如图所示，BE平分∠ABC交AC于E，若∠1＝∠2， 则DE与BC的关系是＿＿＿＿＿＿ ∠1 ∠BED DE∥BC 二、知识要点： 例1 、如图所示，直线MN分别与直线AB、CD、EF 相交于点G、H、P，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°. 试问：AB与EF平行吗？为什么？ 解:AB∥EF, 理由如下： ∵∠2＋∠3＝180° 又∵∠4＋∠3＝180° ∴∠2=∠4 (同角的补角相等) ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1=∠4 (等量代换) ∴ AB∥EF (同位角相等,两直线平行) 4 三、问题研讨： 例2、 如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠ACD， DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗？为什么？ 解:AC∥DE, 理由如下： ∵∠B与∠BCD互为余角， ∴∠B+∠BCD=90° ∵ DE⊥BC (已知) ∴ ∠ACD=∠BED (等量代换) ∴ AC∥DE (同位角相等,两直线平行) ∵∠B＝∠ACD ∴∠ACD+∠BCD=90° ∴∠ACB=90° ∴∠BED=90° 8 例3（1）用直尺和圆规画图，如图①以B为顶点， 射线BC为一边画∠EBC使∠EBC＝∠DAC. （2）在所画的图中，BE与AD平行吗？请说明理由. （3）通过以上过程的启发，在图②中，过点B作直线AC的平行线（保留作图痕迹，不写作法，不必说明理由.） B C A D C A B 图① 图② E D E 解:(2) BE∥AD, 理由如下： ∵∠EBC＝∠DAC， ∴ BE∥AD (同位角相等,两直线平行) 例4、如图，在长方形纸片ABCD中，∠ABD＝70°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD. 则折痕AF与AB的夹角应为多少度？说明你的理由. A B C D B’ F 70° 解:若使AB’∥BD. 则折痕AF与AB的夹角 应为55度.理由如下： 若∠B+∠BAB’=180° ∵∠B＝70° ∴ AB’∥BD (同旁内角互补,两直线平行) ∴ ∠BAB’=110° 由图形折叠性质可知 1、判断两直线平行，要紧扣住已知条件， 学会从内错角、同位角、同旁内角等多角度思考分析. 2、对于添条件使两直线平行的一类问题，可采用逆向思维探索. 3、两直线平行的条件，揭示了具有特殊位置关系的角的特殊的数量关系，可以获得两直线平行的位置关系的事实，上特殊化思想的体现也是数形结合的又一例证. 四、规律总结： 1、如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件＿＿＿＿ 2、如图，若∠5＝∠B，则＿＿＿∥＿＿； 若∠3＝∠4，则＿＿∥＿＿＿； 若∠4＋∠EAC＝180°，则＿＿＿∥＿＿＿ ∠A＝∠DCE AD BC AB CD AB CD 五、强化训练： 3、如图，一个地下排水管ABCDE的拐角∠B＝75°， 为使AB∥CD，拐角∠C应为＿＿＿， 要使BC∥DE，拐角∠D应为＿＿ ° 75° 105 ★4、如图，点C在∠AOB的平分线OP上， 点D在OA上，∠DOC＝∠DCO，DC与OB 有怎样的位置关系？为什么？ 解: DC∥OB, 理由如下： ∵OP是∠AOB的平分线 ∴∠DOC=∠BOC ∵∠DOC＝∠DCO， ∴∠DCO=∠BOC ∴ DC∥OB (内错角相等,两直线平行) 5、我们知道，光线从空气射入水中会