5.1 相交线 培优学案 2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、选择题 1．点P是直线外一点，A，B，C三点在直线上，，，则点P到直线的距离（    ） A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不大于3cm 2．如图，直线，相交于点，平分，若，则（  ）    A． B． C． D． 3．如图，下列是内错角的一组为（    ）．    A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列图形中，，一定成立的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，直线a，b被c所截，则与是（    ）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）    A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 7．如图，直线，，则图中与互余的角有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，直线与直线相交于点，若增大，则（    ）    A．减少 B．增大 C．不变 D．增大 二、填空题 9．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 10．如图，与 成同旁内角． 11．如图，点，，在直线上，点在直线外，于点，，，，则点到直线的距离是 ． 12．在直线l上顺次取三点A，O，B，过点O作射线，，若，，则的度数为 ． 13．如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是 ． 三、解答题 14．如图，直线，相交于点．射线于点，，求，的度数．    15．把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合．    (1)如果，那么的度数是多少？ (2)找出图中与相等的角； (3)若变大（小于），则如何变化？ (4)在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角． 16．如图，直线、相交于点O，射线在内，．    (1)若平分，求的度数； (2)若比大，求的度数． 17．如图，直线，相交于点O，平分，平分，．    (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数 18．如图，直线、和相交于点；      (1)分别写出，的对顶角； (2)如果，，求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．或 10．， 11．4 12．或 13． 14．， 15．(1)的度数是 (2)图中与相等的角是 (3)变大 (4)见解析 16．(1) (2) 17．(1)，利用见解析 (2) 18．(1)的对顶角是，的对顶角是 (2), 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$