1.5 平方差公式 课时作业 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5平方差公式 第1课时 平方差公式的概念 【基础作业】 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是 ( ) A.(-a-b)(a+b) B.(m+2n)(m-n) C.(x-y)(-x+y) D.(-a-b)(a-b) 2.若(x+a)(x-5)展开式中不含有x的一次项,则a的值为 ( ) A.0 B.5 C.-5 D.5或-5 3.已知x2-y2=6,x-y=2,则x+y=　　.  【能力作业】 4.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x)(1+x2),…,猜想(1-x)(1+x)(1+x2)…(1+x2n)的结果是 ( ) A.1-x2n+1 B.1+x2n+2 C.1-x2n+2 D.1-x4n 5.为了美化城市,某市经统一规划,将一正方形的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比 ( ) A.增加6 m2 B.增加9 m2 C.减少9 m2 D.保持不变 6.为了利用平方差公式计算(-7-a+b)(-7-a-b),必须进行适当的变形,下列变形正确的是 ( ) A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2 B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2 C.原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]=-72-(a+b)2 D.原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]=72+(a+b)2 7.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b=　　.  8.(过程性学习)某同学化简式子a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)该同学解答过程从第几步开始出错,错误原因是什么? (2)写出此题正确的解答过程. 【素养作业】 9.已知大于1000的某数,若加上79,则得到一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,求原来这个数. 参考答案 基础达标 1.D 2.B 3.3 能力巩固 4.D 5.C 6.B 7.10 8.解:(1)该同学解题过程从第二步开始出错,错误的原因是去括号时第二项没有变号. (2)正确解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. 素养拓展 9.解:由已知得两数的平方差为204-79=125,设一个整数为a,另一个整数为a+n(n=1,2,3…),列式分别讨论,求出符合条件的结论. 因为204-79=125, 若两整数分别为a、a+1,则(a+1)2-a2=125,2a+1=125,a=62; 若两整数分别为a、a+2,则(a+2)2-a2=125,4a+4=125,a不是整数,且a2<1000,舍去; 对于a、a+n(n>2),得到的a更小,更不符合大于1000, 所以a=62,a2=3844, 3844-79=3765. 这个数是3765. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5平方差公式 第2课时 平方差公式的几何意义与运用 【基础作业】 1.计算(x+1)(x-1)+x(x+1)的结果为 ( ) A.2x2+x-1 B.2x2+x+1 C.2x2 D.x2+x-1 2.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 3.201×199=　　.  【能力作业】 4.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　　.  5.(纸片剪拼)在数学活动课上,小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是　　.(请填上正确的序号)  6.如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是　　.  7.先化简,再求值(2x+y)(y-2x)-(x+2y)(x-2y),其中x=4,y=6. 8.在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分再剪拼成一个长方形. (1)如图1,阴影部分的面积是　.  (2)如图2,是把图1重新剪拼成的一个长方形,阴影部分的面积是　　　　　　.  (3)比较两阴影部分面积,可以得到一个公式是　　　　　　　　.  (4)运用你