4.2.2等差数列前n项和同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列前n项和同步练习 一、单选题 1．设为等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．12 2．记等差数列的前项和为，若已知，则 A． B． C． D． 3．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（    ） A．24 B．39 C．104 D．52 4．已知等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．74 B．81 C．162 D．148 5．已知是等差数列的前项和，为数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（ ） A．8 B．5 C．6 D．7 二、多选题 7．已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（    ） A． B． C． D． 8．设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．或为的最大值 三、填空题 9．已知是等差数列的前项和，若，则 10．设等差数列的前项和为，若，，则公差 11．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为 ． 12．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则 ．    四、解答题 13．已知正项数列，，，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，求． 14．已知等差数列前项和为，再从条件①､条件②､条件③选择一个作为已知，求： (1)数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 条件①；条件②；条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】由, 解得， 故选：B 2．C 【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得. 【详解】设的公差为，， ，∴， . 故选:C 【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题. 3．D 【分析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得：，， 所以由可得：， 解得：， 所以数列的前13项之和为 ， 故选：D. 4．B 【分析】由等差数列的性质可得，再由前项和公式求解 【详解】因为是等差数列，所以，即， 所以. 故选：B 5．A 【分析】由已知条件可得出关于、的方程组，求出这两个量的值，可求出的表达式，推导出为等差数列，利用等差数列求和公式可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则， 由可得，整理可得， 解得，，所以，，则， 则，所以，数列为等差数列， 所以，. 故选：A. 6．D 【分析】由，，可得，再结合等差中项分析得，进而得出，由此得解. 【详解】设等差数列的公差为， ∵，∴，∴. ∵，，∴， ∴当取最大值时. 故选：D. 7．ABD 【分析】利用等差数列前n项和的二次函数性质求得且，进而判断各项的正误即可. 【详解】由题意，又， 结合二次函数性质知：对称轴，且，即， 所以，，. 综上，A、B、D对，C错. 故选：ABD 8．BD 【分析】由及前n项和公式可得，即可判断A、B的正误，进而得到判断C，结合二次函数的性质判断D的正误. 【详解】由，即，则，又， 所以，，则A错误，B正确； 且，故，C错误； 由的二次函数性质：开口向下且，易知为的最大值，D正确. 故选：BD 9．21 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质求出；再由等差数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为是等差数列的前项和， 若，由等差数列的性质可得，则，即； 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查等差数列前项和基本量的运算，考查等差数列性质的简单应用，属于基础题型. 10．2 【分析】由已知结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前项和为，， 所以，所以公差． 故答案为：． 11．； 【分析】先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于和的方程组，解出和的值，即可得到数列的通项公式，即求出数列的通项公式，再利用裂项相消法求出前2019项和． 【详解】解：由题意可设等差数列的公差为， 则， 解得：． ∴数列的通项公式为， ∴， 设数列的前n项和为， 则 ， . 故答案为：． 12．/ 【分析】根据给定条件，求出数列的递推关系，利用累加法求出通项，再利用裂项相消法求和作答