04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … (1)若，求二次函数的表达式； (2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． (3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值． 3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证． 1．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … (1)求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)当时，的取值范围是____________． 2．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线上不同的两点． ①若，求之间的数量关系． ②若，求的最小值． 3．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 m 0 …… (1)这个二次函数的对称轴是直线______，m的值为______； (2)求出这个二次函数的解析式； (3)若点A（t，y1）、B（t+1，y2）两点都在该函数图象上，且t＜0，比较y1与y2的大小，并说明理由． 4．已知：抛物线：（、、为常数，且）与轴分别交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）将平移后得到抛物线，点、在上（点在点的上方），若以点、、、为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式． 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求点B的坐标； （3）若抛物线C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 6．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为． (1)求抛物线的解析式： (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使的面积为的一半，求出此时点P的横坐标． 7．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与直线交于点，． 求抛物线的解析式． 点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式． 将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)当抛物线经过点时， ①求此时抛物线的表达式； ②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围． 10．已知二次函数，，是实数，． (1)若，且函数和函数的对称轴关于轴对称，求的值； (2)若函数的图象过点，，求函数的图象与轴的交点个数； (3)设函数，的图象两个交点的纵坐标分别为，，求证：的值与无关． 11．定义：将二次函数在轴下方部分沿轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数，那么称函数为原二次函数的有趣函数． (1)二次函数_______________（有/没有）有趣函数． (2)已知二次函数与轴交于点（1，0），（5，0），与轴交于点，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像． (3)在（2）的条件下： ①过点作轴的平行线与抛物线交于点，求线段的长度． ②若函数为原二次函数的有趣函数，画出函数的图像并求解当函数的函数值大于2时，自变量的取值范围（直接写出答案）． 12．如图，直线和抛物线经过点，．      (1)求的值和抛物线的解析式． (2)求抛物