3.2 复数的四则运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

3．2　复数的四则运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．结合实数的四则运算法则，熟练掌握复数代数形式的四则运算法则． 2．会应用复数的四则运算法则进行复数的运算． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　复数的加减法 逐点清(二)　复数的乘法与乘方 逐点清(三)　复数的除法 4 逐点清(四)　复数范围内方程根问题 2 [多维度理解] 1．复数的加法运算及运算律 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们的和是： (a＋bi)＋(c＋di)＝_______________. 逐点清(一)　复数的加减法 (a＋c)＋(b＋d)i (2)复数加法满足的运算律 ①交换律：z1＋z2＝________； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝______________． 2．复数的减法公式 (a＋bi)－(c＋di)＝________________. z2＋z1 z1＋(z2＋z3) (a－c)＋(b－d)i 答案：A　 2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　 ) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 答案：A　 3．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________. 答案：6　11 解：(1)原式＝(－1＋i)＋(1＋i) ＝－1＋i＋1＋i＝2i. (2)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. [多维度理解] 1．复数的乘法 (a＋bi)(c＋di)＝____________________. 2．复数乘法的运算律 对任何复数z1，z2，z3， 逐点清(二)　复数的乘法与乘方 交换律 z1z2＝____ 结合律 (z1z2)z3＝_______ 分配律 z1(z2＋z3)＝_________ (ac－bd)＋(bc＋ad)i z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 3．复数的乘方运算 对任何复数z，z1，z2及正整数m，n，有：zmzn＝_____，(zm)n＝____，(z1z2)n＝____.规定i0＝__. 4．in(n∈Z)的周期性 一般地，如果n∈Z，那么我们有：i4n＋1＝__，i4n＋2＝___，i4n＋3＝_____，i4n＝____. zm＋n zmn 1 i －1 －i 1 [细微点练明] 1．(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　 ) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 答案：D　 解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i. 2．已知i为虚数单位，若实数a使得ai＋a2(i2 023＋1)－1为纯虚数，则a＝(　 ) A．－1 B．1 C．±1 D．2 答案：A　 3．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：C　 解析：∵(a＋i)(1－ai)＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1，故选C. 解：(1)原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i. (2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i. (3)原式＝(i－2－3i＋4)＋(5i－6－7i＋8)＋(9i－10－11i＋12)＋…＋ (2 017i－2 018－2 019i＋2 020)＋2 021i＝505(2－2i)＋2 021i＝1 010＋1 011i. 逐点清(三)　复数的除法 答案：D　 2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z＝(　 ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案：A　 答案：D　 [典例]　在复数范围内解方程x2＋4x＋6＝0. 逐点清(四)　复数范围内方程根问题 [针对训练] 1．在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的解为________． 2．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是不是方程的根． (2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边，得x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根． [细微点练明] 1．已知复数z1＝－i和复数z2＝cos 60°＋isin 60°，则z1＋z2等于(　 ) A．1 B．－1 C.－i D．＋i 解析：因为z2＝cos 60°＋isin 60