1.4.2 向量线性运算的坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

1．4.2　向量线性运算的坐标表示 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.掌握数乘向量的坐标运算法则，并会用坐标表示平面向量的运算． 2．能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)平面向量线性运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).   文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的___ a＋b＝________________ 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的___ a－b＝________________ 和 差 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 乘以 续表 [基点训练] 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则2b－a等于(　 ) A．(－2,1)　　　　　 B．(5，－1) C．(5,0) D．(4,3) 答案：C 答案：(2,3) (二)平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是_______________. 微点助解 正确理解向量平行的条件 (1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系． x1y2－x2y1＝0 答案：D 2．已知a＝(－1,2)，b＝(3，y)，且a∥b，则y＝________. 答案：－6 [答案]　(1)AB　(2)(9，－18) [方法技巧] 利用向量线性运算的坐标表示解题的基本思路 (1)向量的线性运算的坐标表示主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用． (2)利用向量线性运算的坐标表示解题，主要根据相等向量的坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解． (3)利用坐标运算求向量的基表示，一般先求出基向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出相应系数． [针对训练] 1．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　 ) A．(－23，－12)　　　　　 B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 答案：A　 解析：∵a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5,2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)． 2．已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，则c用向量a，b可表示为________． 答案：c＝a＋4b [方法技巧] 判断向量共线时，应充分利用向量共线的充要条件或共线向量坐标的条件进行判断，特别是利用共线向量坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．　　 题型(三)　已知平面向量共线求参数 [典例3]　已知a＝(1,2)，b＝(2，k)，c＝(8,7)． (1)当k为何值时，a∥(b＋c)； (2)当k＝1时，求满足c＝ma＋nb的实数m，n. [方法技巧] 根据向量共线条件求参数的思路 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线的充要条件a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解．　　 5．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k为何值时，(ka＋b)∥(a－3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？ 数乘向量 一个实数λ与向量a的积的坐标等于这个数_______向量相应的坐标 λa＝(λx1，λy1) 重要结论 在平面直角坐标系中，向量的坐标等于终点Q的坐标(x2，y2)减去起点P的坐标(x1，y1) ＝(x2－x1，y2－y1) 2．已知点A(2，－2)，点B(4,1)，则向量＝________. (2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．这是代数运算，由于不需引进参数λ，从而简化了代数运算． (3)a∥b⇔＝，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且y1≠0，y2≠0.即两向量的对应坐标成比例．通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误． [基点训练] 1．下列各对向量中，共线的是(　 ) A．a＝(2,3)，b＝(3，－2) B．a＝(2,3)，b＝(4，－6) C．a＝(，－1)，b＝(1，) D．a＝(1，)，b＝(，2) 题型(一)　向量的坐标运算 [典例1]　(1)(多选)已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，下列计算正确的是(　 ) A．a＋b＝(－1,4) B．a－2b＝(5,1) C．b－a＝(1,2) D．－a－b＝(1,2) (2)已知A