1.2 第1课时 向量的加法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

1.2　向量的加法 第 1 课时　向量的加法(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则． 2.理解平面向量加法的几何意义，会用向量的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的计算． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)向量的加法的两种法则 1．向量加法的定义 求________的运算称为向量的加法． 向量和 2．向量加法的两种法则 有向线段 a＋b 续表 微点助解 平行四边形法则与三角形法则的区别与联系 区别 (1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　 ) (2)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量．(　 ) (3)两个向量相加可能是数量．(　 ) (4)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一方向相同．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 答案：ABD (二)向量加法的运算律及零向量的加法性质 1．加法的运算律 交换律 a＋b＝______ 结合律 (a＋b)＋c＝_________ b＋a a＋(b＋c) 2.零向量的加法性质 (1)任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身，即a＋0＝______＝a. (2)如果两个向量之和为0，即a＋b＝0，则a与b________相等，______相反，即b是a的相反向量，记作________或________. 0＋a 大小 方向 b＝－a a＝－b 微点助解 (1)向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立． (2)因为向量的加法满足交换律和结合律，所以多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(a＋c)＋(b＋d)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． [基点训练] 1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D　 解析：由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等． 答案：AD 题型(一)　向量加法法则的应用 [典例1]　(1)如图甲所示，求作向量和a＋b； (2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. [方法技巧] 用三角形法则求向量和，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”．两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置．两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用．　 [针对训练] 1．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c. [方法技巧] 向量加法运算的注意点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.　　 答案：B　 题型(三)　向量加法的实际应用 [典例3]　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． [变式拓展] 若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程． [方法技巧]　应用向量解决平面几何问题的基本步骤 表示 用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题 运算 应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题 还原 根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题 [针对训练] 4．一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离． 三角形法则 已知两个非零向量a，b，在平面上任取一点O，分别作＝a，＝b，则定义从O到B的向量____为a，b的和，记作a＋b.即a＋b＝＋＝_____.将两个向量表示为首尾相接的___________来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则 平行四边形法则 如图，从同一点O出发作有向线段＝a，＝b，以OA