13.2.4 第2课时 两平面垂直 (强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系． 2．了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义，会求简单的二面角问题． 3．归纳出平面与平面垂直的性质定理、判定定理，并会证明平面与平面的垂直关系． 第 2 课时　两平面垂直 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)二面角 1．二面角 半平面 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的________都叫作半平面 二面角的相关概念 一般地，一条直线和由这条直线出发的_____________所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的_____，每个半平面叫作二面角的____ 每一部分 两个半平面 棱 面 画法 记法 二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q 续表 2．二面角的平面角 (1)定义：一般地，以二面角的棱上任意一 点为端点，在两个面内分别__________________， 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．如图， ∠AOB就是二面角α－l－β的平面角． 作垂直于棱的射线 (2)范围：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，二面角α的大小范围是_____________. 3．直二面角 平面角是直角的二面角叫作直二面角． 0°≤α≤180° [基点训练] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个相交平面组成的图形叫作二面角．(　 ) (2)异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b的夹角与这个二面角的平面角相等或互补．(　 ) (3)二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角．(　 ) (4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BC－A1的平面角等于________． 答案：45° (二)平面与平面垂直 1．面面垂直的定义 定义 一般地，如果两个平面所成的二面角是__________，那么就说这两个平面互相垂直 直二面角 画法 画两个平面互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．如图 记作 α⊥β 续表 2．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 证面面 垂直 垂线 3．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面______ 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，_____，_____⇒a⊥β 交线 垂直 a⊂α a⊥l 图形语言 作用 ①面面垂直⇒_________垂直；②作平面的垂线 线面 续表 微点助解 (1)面面垂直的判定定理可简述为“线面垂直⇒面面垂直”．要证明平面与平面垂直，只需转化为证明直线与平面垂直，这充分说明了线面垂直与面面垂直的密切关系． (2)要判断两个平面的垂直关系，只需要固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直． (3)观察空间图形时，不能以平面的观点去看待，平面上画的两直线成锐角或钝角，在空间中可能是垂直的． (4)平面与平面垂直的性质定理成立的条件有三个： ①两个平面垂直；②有一条直线在其中一个平面内；③这条直线垂直于两个平面的交线． (5)如果两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线可能平行、相交(含垂直相交)或异面． [基点训练] 1．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面(　 ) A．有一个　　　　　　　　 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 答案：C 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　 ) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 答案：D 3.如图所示，在长方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　 ) A．平行 B．EF⊂平面A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 答案：D [答案]　D [方法技巧] 1．求二面角大小的步骤 (1)找出这个二面角的平面角； (2)证明这个角是二面角的平面角； (3)作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小． 2．确定二面角的平面角的方法 (1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线． (2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面