13.2.2 第1课时 平行直线 (强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.了解基本事实4及定理(等角定理)． 2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系． 3．能利用基本事实4和定理判定和证明空间两条直线的位置关系． 13.2.2　空间两条直线的位置关系 第 1 课时　平行直线(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)空间两条直线的位置关系 1．异面直线的定义 我们把不同在________________的两条直线叫作异面直线． 任何一个平面内 2．空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 ____________ 平行直线 在同一平面内 ______ 异面直线 不同在任何一个平面内 _______ 有且只有一个 没有 没有 [基点训练] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　 ) (2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　 ) (3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．在三棱锥S－ABC中，与SA是异面直线的是(　 ) A．SB　　　　　　　　　 B．SC C．BC D．AB 答案：C (二)平行直线 1．基本事实4 名称 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线_______ ⇒ a∥c　 判断空间两条直线平行的依据 平行 微点助解 (1)在同一个平面内没有公共点的两条直线叫作平行直线． (2)两个重要结论： ①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (3)基本事实4表述的性质通常叫作平行线的传递性． 2．定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别_______并且方向_______，那么这两个角相等． 平行 相同 [基点训练] 1．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 答案：A　 解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d. 2. 如图，在四面体S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 答案：A 3．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　 ) A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 答案：C　 解析：当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°. 题型(一)　空间中直线与直线的位置关系的判定 [典例1]　(多选)下面是长方体ABCD－A1B1C1D1的几条棱，其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是(　 ) A．AB B．B1C1 C．B1B D．CD [解析]　如图所示，由题意知与直线A1D1既不相交也不平行，则直线AB，直线B1B，直线CD均与直线A1D1异面，而直线B1C1与直线A1D1平行，所以B不正确， A、C、D正确． [答案]　ACD [方法技巧] (1)判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4判断． (2)判定两条直线是异面直线有定义法和排除法，由于使用定义判断不方便，故常用排除法，即说明这两条直线不平行、不相交，则它们异面．　　 [针对训练] 1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是____________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是__________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是__________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是__________． 解析：根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以①应该填“平行”．点A1，B，B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．同理，直线AB与直线B1C“异面”．所以②④都应该填“异面”．直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”． 答案：①平行　②异面　③相交　④异面 题型(二)　基本事实4及其应用 [典例2]　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．求证：EE′∥FF′. [证明]　因为E，E′分别是AB，A′B′的中点， 所以BE∥B′