9.3.2 第2课时 向量数量积的坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角． 2．掌握向量垂直条件的坐标形式，并能灵活运用．　 3.会利用数量积计算长度与角度． 第 2 课时　向量数量积的坐标表示 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．向量数量积的坐标表示 若两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝__________，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． x1x2＋y1y2 4．两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔_______________. x1x2＋y1y2＝0 [基点训练] 1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　 ) A．23 B．7 C．－23 D．－7 答案：D　 解析：a·b＝(－3,4)·(5,2)＝－3×5＋4×2＝－7. 2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　 ) A．12 B．0 C．－3 D．－11 答案：C　 解析：∵a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3. 3．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为________． (2)①设a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)．∵a·b＝10，∴λ×1＋2λ×2＝5λ＝10， 解得λ＝2.∴a＝(2,4)． ②(a·c)·b＝[2×2＋4×(－1)]·b＝0·b＝0. [方法技巧] 数量积运算的途径及注意点 (1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算律和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标即可求解．　　 答案：D　 答案：B　 题型(二)　平面向量的模坐标表示 [典例2]　设平面向量a＝(1,1)，b＝(0,2)．求a－2b的坐标和模的大小． [变式拓展] 1．例题中的条件不变，若c＝3a－(a·b)·b，试求|c|. 答案：A　 解析：以B为坐标原点，分别以BC，BA所在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)， 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ的值为________． [答案]　(1)C　(2)C　(3)D [针对训练] 5．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　 ) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 答案：D　 解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)．因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0，所以(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D. 6．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)． (1)求a与b夹角的余弦值； (2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值． 2．向量的模 (1)向量模的公式：设a＝(x，y)，则|a|＝. (2)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝___________________ 3．向量的夹角公式 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，它们的夹角为θ，则cos θ＝＝_______________ 解析：因为a·b＝3×5＋4×12＝63，|a|＝＝5，|b|＝＝13，所以a与b夹角的余弦值为＝＝. 答案： 题型(一)　平面向量数量积的坐标运算 [典例1]　(1)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝________. (2)已知向量a和b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. ①求向量a的坐标； ②若c＝(2，－1)，求(a·c)·b. [解析]　 (1)建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,2)，E(2,1)，D(2，2)，B(0,0)，C(2,0)． 因为＝2，所以F. 所以＝(2,1)，＝－(2,0)＝. 所以·＝(2,1)· ＝2×＋1×2＝. [答案]　 [针对训练] 1．已知点P(2,4)，Q(1,6)，向量＝(2，λ)，若·＝0，则实数λ的值为(　 ) A. B．－ C．2 D．1 解析：由P(2,4)，Q(1,6)可得＝(－1,2)，又＝(2，λ)，所以·＝－2＋2λ＝0，解得λ＝1.故选D. 2．在