9.3.2 第1课时 向量线性运算的坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1.借助于平面直角坐标系，理解向量坐标的概念，会求点的坐标． 2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则． 3．会用坐标表示平面向量的加法和减法及数乘运算． 9.3.2　向量坐标表示与运算 第 1 课时　向量线性运算的坐标表示(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　向量坐标表示 逐点清(二)　向量线性运算的坐标表示 逐点清(三)　向量坐标运算的综合应用 2 逐点清(一)　向量坐标表示 a＝xi＋yj (x, y) 2．起点为原点的向量坐标与其终点坐标的关系 终点A 点A的坐标(x, y) [细微点练明] 1.如图所示，为单位正交基底，则向量a，b的坐标分别是(　 ) A．(3,4)，(2，－2) B．(2,3)，(－2，－3) C．(2,3)，(2，－2) D．(3,4)，(－2，－3) 答案：C　 解析：根据平面直角坐标系，可知a＝2e1＋3e2，b＝2e1－2e2.∴a＝(2,3)，b＝(2，－2)． 答案：D　 3．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　 ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D　 [多维度理解] 逐点清(二)　向量线性运算的坐标表示   文字叙述 符号表示 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_______________ 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝_______________ (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 续表 微点助解 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变． (2)当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标． 答案：D　 答案：A　 答案：(2,4) 逐点清(三)　向量坐标运算的综合应用 [方法技巧] (1)待定系数法是最基本的数学方法之一．先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用． (2)坐标形式下向量相等的条件：相同的向量的对应坐标相等，对应坐标相等的向量是相同的向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．　　 解：如图，设点N的坐标为(x，y)，点M到BC 的距离为h1，点A到BC的距离为h2， [多维度理解] 1．向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x, y)，使得__________. 我们把有序实数对(x, y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝______． 如图，作＝a，即有＝xi＋yj，则的坐标(x, y)就是________的坐标；反过来，_________________就是向量的坐标． 2．已知D是△ABC所在平面内一点，＝3，设＝e1，＝e2，则在基底下的坐标为(　 ) A. B. C. D. 解析：因为＝3，所以＝＝(－)．所以＝＋＝＋(－)＝－＋＝－e1＋e2.因此向量在基底下的坐标为. 解析： x2＋x＋1＝2＋>0，x2－x＋1＝2＋>0，因此a对应的坐标满足x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0.所以向量a对应的坐标位于第四象限． 解析：如图，由∠xOA＝120°可得∠yOA＝30°. 因为||＝2， 所以A(－1，)． 故＝(－1，)． 答案：(－1，) 数乘 向量 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_________ 向量的坐标 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________________ (3)由向量坐标的定义知，相同的向量的坐标一定相同，但是相同的向量的起点、终点的坐标可以不同．也就是说，两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔ [细微点练明] 1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝(　 ) A．(2,1) B．(－2,1) C．(1,2) D．(－1,2) 解析： a－b＝(1,1)－(1，－1)＝(－1,2)． 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(　 ) A. B. C. D. 解析：由a－2b＋3c＝0，可