9.2.1 第2课时 向量的减法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

1．借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算． 2．理解平面向量减法的几何意义，掌握向量减法的三角形法则． 3．利用相反向量的概念，理解减法运算是加法运算的逆运算． 第 2 课时　向量的减法 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．向量减法 定义 若b＋x＝a，则向量x叫作a与b的___，记为______.求____________的运算，叫作向量的减法 差 a－b 两个向量差 续表 a－b a－b 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 答案：C 答案：A 题型(二)　向量的加、减运算 [方法技巧] 化简向量的和差的方法 (1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号． (2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简． (3)化简向量的差时注意共起点，由减数向量的终点指向被减数向量的终点． [提醒]　利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧．　　 答案：B　 [方法技巧] 用已知向量表示未知向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果．　　 减法法则 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝______.如图所示，这就是说，当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是______ 2．向量减法的性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－00. (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a. 微点助解 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法． (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． [基点训练] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．(　 ) (2)＝－.(　 ) (3)a－b的相反向量是b－a.(　 ) (4)|a－b|＜|a＋b|.(　 ) 2．在△ABC中，＝a，＝b，则＝(　 ) A．|a＋b| B．a－b C．b－a D．－a－b 3．在平行四边形ABCD中，－＋＝(　 ) A. B. C. D. [典例1]　(1)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. [解]　(1)如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则a－b＝，c－d＝. (2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. [方法技巧] 利用向量减法进行几何作图的方法 (1)已知向量a，b，如图①所示，作＝a，＝b，利用向量减法的三角形法则可得a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量． (2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b.如图②所示，作＝a，＝b，＝－b，则＝a＋(－b)，即＝a－b.　　 [针对训练] 1.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：如图，连接BD， 则＝a－b， 作向量＝c， 连接DE， 则＝＋＝a－b＋c. [典例2]　化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－； (3)(－)－(－)． [解]　(1)法一：原式＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝. 法二：原式＝＋＋＋ ＝＋(＋)＋ ＝＋＋＝＋0. (2)法一：原式＝－＝. 法二：原式＝－(＋)＝－＝. (3)法一：(－)－(－) ＝(＋)－(＋)＝－＝0. 法二：(－)－(－) ＝(－)－(－)＝－＝0. 法三：在平面内任取一点O， 则(－)－(－) ＝(－)－(－)－[(－)－(－)]＝－－＋－＋＋－＝0. [针对训练] 2．在ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式不正确的是(　 ) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 解析： a＋b＝＋＝＝c，故A正确；a－b＝－＝＋＝＝－d，故B错误；b－a＝－＝＝d，故C正确；c－a＝－＝＝＝b，故D正确． 3．化简：(1)－－＋＋； (2)(＋＋)－(－－)． 解：(1)－－＋＋＝＋＋＋＋＝＋＝. (2)(＋＋)－(－－)＝＋＋－＋＋＝(＋)