6.1.4 第1课时 导数的四则运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

　6.1.4　求导法则及其应用 第一课时　导数的四则运算 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能利用导数的四则运算法则，求简单函数的导数. 2.进一步理解导数的运算与几何意义的综合应用. 重点 难点 重点:导数的四则运算及运用. 难点:利用导数四则运算解决综合问题. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 如果f(x)，g(x)都可导，则 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) Cf′(x) 1．设y＝－2exsin x，则y′等于 (　 ) A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x) 答案：D　 解析：∵y＝－2exsin x，∴y′＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)． 3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则实数a＝________. [题点一] 利用导数四则运算法则求导数 [典例1]　求下列函数的导数． (1)y＝x4－2x2－3x＋3； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝xtan x. [解]　(1)y′＝(x4－2x2－3x＋3)′＝4x3－4x－3. (2)法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋[(x＋1)(x＋2)](x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11. 法二：因为(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6. 所以y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11. 方法技巧 求函数导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数运算法则求导数． (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 对点训练 2.分别求下列函数的导数． (1)y＝xsin xln x； (2)y＝x3ex； 解：(1)y′＝(xsin xln x)′＝[(xln x)sin x]′ ＝(xln x)′sin x＋(xln x)(sin x)′ ＝sin x＋ln xsin x＋xln xcos x. (2)y′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2(3＋x)ex. [题点二] 导数四则运算法则的应用 [典例2]　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． [解]　(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8. (2)由(1)知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8. 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7. 又g(0)＝3， 所以g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)． 即7x＋y－3＝0. 方法技巧 解决有关切线问题的关注点 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系． (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确． (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点． 对点训练 答案：B　 解析：由已知得f′(x)＝sin x＋xcos x， [题点三] 导数四则运算法则的实际应用 (1)求T′(10)，并解释其实际意义； (2)蜥蜴体温的瞬时变化率为－1 ℃/min时的时刻t是多少(精确到0.01)? 方法技巧 明确自变量及相应函数值的实际意义，是解释导数实际意义的前提，审题时要先在这方面下功夫． 对点训练 L′(2)表示生产数量为2时，产品数量每增加一个单位，利润增加20.5元． 一、在典题训练中内化学科素养 从近几年高考的考查情况来看，以导数计算为考查指向的考题更多的是以切线的形式来考查，强调导数几何意义的同时还考查了导数的运算及方程、不等式等. 对数学运算核心素养的要求较高． 答案：C　 2．(2022·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝(x