6.1.1 函数的平均变化率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

BUSINESS POWERPOINT 第六章 导数及其应用 6.1.1　函数的平均变化率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过具体实例了解函数的平均变化率. 2.了解“以直代曲”的含义. 3.会求运动物体的平均速度. 重点 难点 重点:求函数的平均变化率. 难点:平均变化率在实际问题中的应用. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 1．函数的平均变化率的概念 一般地，若函数y＝f(x)的定义域为D，且x1，x2∈D，x1≠x2，y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，则 (1)自变量的改变量Δx＝________； (2)因变量的改变量Δy＝ ________ ； x2－x1 y2－y1 (1)求函数在指定区间上的平均变化率应注意的问题 ①平均变化率的公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的差． ②平均变化率的公式中，分子、分母中被减数同为右端点，减数同为左端点． 斜率 平均速度 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx的值可正，可负，但不可为零． (　 ) (2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正，可负，也可以为零． (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 答案：C　 3．一物体的运动位移s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 (　 ) A．0.41 B．3 C．4 D．4.1 答案：D　 [题点一] 函数的平均变化率 方法技巧 求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的改变量x2－x1； 第二步，求函数值的改变量f(x2)－f(x1)； 对点训练 1．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率． [题点二] 运动物体的平均速度 [典例2]　小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t内所经过的距离为s(t)＝at2，求小球在时间段[2,2＋h]内的平均速度． [解]　因为小球在t内所经过的距离为s(t)＝at2， 方法技巧 求运动物体的平均速度的步骤 第一步，求时间的改变量Δx＝x2－x1； 第二步，求位移的变化量Δy＝f(x2)－f(x1)； 对点训练 2．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝6t2＋mt，且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s，则实数m的值为 (　 ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案：A　 3．(多选)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h(t)＝2t2＋2t，则下列说法正确的是 (　 ) A．前3 s内球滚下的垂直距离的增量Δh＝20 m B．在时间[2,3]内球滚下的垂直距离的增量Δh＝12 m C．前3 s内球在垂直方向上的平均速度为8 m/s D．在时间[2,3]内球在垂直方向上的平均速度为12 m/s 答案：BCD　 [题点三] 平均变化率的应用 方法技巧 平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化率越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化率越慢． 对点训练 A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．无法确定 答案：A　 解析：由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，所以f(t)在区间[t0－Δt，t0]，[t0，t0＋Δt](Δt＞0)上的平均变化率越来越小，即k1＞k2. 注重实践应用 3.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示．则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　 ) A．[5,10] B．[5,15] C．[5,20] D．[5,35] 答案：C　 解析：如图分别令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝35，所对应的点为A，B，C，D，E，由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD，所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快． 4．某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是关于时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值： t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90