5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

5.2.2　等差数列的前n项和 第一课时　等差数列的前n项和公式 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.探索并掌握等差数列前n项和公式． 2.理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 重点难点 重点:等差数列前n项和公式及其性质的应用． 难点:等差数列前n项和公式的应用. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，则前10项和S10＝ (　 ) A．－20 B．－40 C．－60 D．－80 答案：D　 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　 ) A．72 B．54 C．36 D．18 答案：A　 解析：由a4＝18－a5， 可得a4＋a5＝18， 3．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________. 答案：32 [题点一] 等差数列前n项和的基本运算 整理得n2－7n－60＝0， 解得n＝12或n＝－5(舍去)， (3)因为a1＋a2＋a3＋a4＝40， an－3＋an－2＋an－1＋an＝80， 所以4(a1＋an)＝40＋80，即a1＋an＝30. 方法技巧 等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值． (2)利用等差数列的性质解题． 对点训练 1．在等差数列{an}中， (1)已知前3项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2 550，求a及k；　 (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. ∴a＝2，k＝50. [题点二] 等差数列前n项和的性质及应用 [典例2]　(1)已知等差数列前3项的和为30，前6项的和为100，则它的前9项的和为 (　 ) A．130 B．170 C．210 D．260 [解析]　(1)利用等差数列前n项和的性质S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即30＋(S9－100)＝2(100－30)，解得S9＝210. 方法技巧 巧妙应用等差数列前n项和的性质 (1)“片段和”性质： 若{an}为等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成公差为n2d的等差数列． (4)等差数列{an}中，若Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)． (5)等差数列{an}中，若Sn＝Sm(m≠n)，则Sm＋n＝0. 对点训练 2．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________． 答案：10 [题点三] 等差数列前n项和公式的应用 [答案]　ABD [解析]　因为数列{an}是公差d>0的等差数列，所以an＋1－an＝d>0，所以数列{an}递增，故A正确； 方法技巧 对点训练 4．若等差数列{an}满足a2＝7，a5＝19且a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，则ab＝ (　 ) A．1 B．2 C．12 D．4 答案：B　 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N＋)，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝__________. 答案：350 解析：当n＝1时，a1＝S1＝12＋2×1－1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， 经检验，当n＝1时，a1＝2不符合上式， 因此{an}除第1项外，其余项构成以a2＝5为首项，2为公差的等差数列，从而a3，a5，…，a25是以a3＝7为首项，4为公差的等差数列， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a25 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和公式可以从方程与函数视角来理解，通过方程视角下的等差数列通项公式与等差数列前n项和公式构建的内蕴方程，获取方程(组)，解方程(组)得到相关的量，考查逻辑推理和数学运算等核心素养． 答案：C　 ＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N＋)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C. 解：(1)因为3a2＝3a1＋a3， 所以3d＝a1＋2d，所以a1＝d， 所以an＝nd. 因为d＞1，所以d＝3. 所以{an}的通项公式为an＝3n. 由等差数列的性质，得99a50－99b50＝99， 当a1＝2d时，a50＝a1＋49d＝51d＝51，解得d＝1，与d＞1矛盾，无解， 答案：A　 ∴不妨设Sn＝n(n＋1