5.2.1 第1课时 等差数列的定义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念. 2.理解等差数列通项公式的意义. 重点难点 重点:等差数列通项公式的应用. 难点:理解等差数列的概念及等差数列通项公式的应用. 　5.2.1　等差数列 第一课时　等差数列的定义 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)等差数列的定义 一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于_____________，即______________恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的______． 同一个常数d an＋1－an＝d 公差 对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 1. 判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)常数列是等差数列． (　 ) (2)－1，－2，－3，－4，－5不是等差数列． (　 ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差d＝a7－a8. (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)× (二)等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d. 递推公式 通项公式 an＋1－an＝d an＝_____________ a1＋(n－1)d (1)等差数列通项公式与一次函数的关系 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列． (2)等差数列通项公式中的四个参数及其关系 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d 四个参数 a1，d，n，an “知三求一” 知a1，d，n求an 知a1，d，an求n 知a1，n，an求d 知d，n，an求a1 1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 答案：A　 解析：an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)·3＝3n－1. 2．已知等差数列{1－3n}，则公差d等于 (　 ) A．1 B．3 C．－3 D．n 答案：C　 解析：∵an＝1－3n，∴a1＝－2，a2＝－5，∴d＝a2－a1＝－3. [题点一] 等差数列的基本运算 [典例1]　在等差数列{an}中， (1)已知a1＝3，d＝2，n＝6，求an； (2)已知a1＝1，d＝2，an＝15，求n； [解]　(1)因为数列{an}为等差数列， a1＝3，d＝2，n＝6， 所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. 所以a6＝2×6＋1＝13. (2)因为数列{an}为等差数列，a1＝1，d＝2，an＝15， 所以15＝1＋(n－1)×2，解得n＝8. 方法技巧 在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量． 对点训练 1．在等差数列{an}中， (1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，求an； (2)已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n； (3)已知a1＝12，a6＝27，求d； 解：(1)an＝a10＝a1＋(10－1)d＝2＋9×3＝29. (2)由an＝a1＋(n－1)d，得3＋2(n－1)＝21，解得n＝10. (3)由a6＝a1＋5d，得12＋5d＝27，解得d＝3. [题点二] 等差数列的应用 [典例2]　(1)在等差数列{an}中，首项a1＝1，从第10项起开始比2大，求公差d的取值范围． (2)在等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d≠0，若7ak＝a1＋a2＋…＋a7，求k的值． (2)因为a1＋a2＋…＋a7＝7a1＋21d＝7＋21d， 而ak＝1＋(k－1)d，所以7ak＝7＋7(k－1)d. 所以7＋7(k－1)d＝7＋21d，即k＝4. 方法技巧 等差数列通项公式应用中的两种思想方法 (1)利用等差数列的通项公式求出首项a1及公差d，从而可求数列的其他项，注意方程的思想． (2)利用等差数列的通项公式求出首项a1