5.1.1 第1课时 数列的通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

BUSINESS POWERPOINT 第五章 数　列 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过实例，了解数列的概念和表示方法. 2.了解数列是一种特殊函数. 3.会求简单数列的通项公式并会求项. 重点难点 重点:数列通项公式的表示和求法. 难点:数列相关概念的理解. 5.1.1　数列的概念 2 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 第一课时　数列的通项公式 (一)数列的有关概念 数列 按照_________排列的一列数称为数列 项 数列中的_________都称为这个数列的项． 各项依次称为这个数列的第1项(或首项)，第2项，…… 项数 组成数列的数的_____称为数列的项数 数列按项数分类 项数_______数列称为有穷数列，项数_______数列称为无穷数列．有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的______ 一定次序 每一个数 个数 有限的 无限的 末项 判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)1,1,1,1是一个数列． (　 ) (2)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列． (　 ) (3)数列中的项互换次序后还是原来的数列． (　 ) (4)数列的项可以相等． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ (二)数列的通项 1．数列的通项 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an表示数列的_______ (也称n为an的序号，其中n为正整数，即n∈N＋)，称为数列的通项．此时，一般将整个数列简记为_____，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母． 第n项 {an} 2．数列的通项公式 一般地，如果数列的第n项an与n之间的关系可以用_________来表示，其中f(n)是关于n的________________的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式． an＝f(n) 不含其他未知数 1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为 (　 ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n 答案：C　 解析：经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2. 答案：A　 解析：当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 3．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 (　 ) A．380 B．392 C．321 D．232 答案：A　 解析：当n＝19时，n(n＋1)＝380. [典例1]　(多选)下列说法正确的是 (　 ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…是无穷数列 D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列 [题点一] 数列的概念及分类 [答案]　AC [解析]　根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确． 同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误． 由无穷数列的概念可知C正确． 当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的次序排列的一列数，故D错误． 数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数． (2)判断有穷数列与无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．　　 方法技巧 对点训练 答案：C　 [典例2]　已知数列{an}的通项公式为an＝n(n＋2)． (1)求这个数列的第10项、第15项及第21项； (2)把440和222代入通项公式，若n为正整数，则是此数列中的项，求出是第几项；如果不是，请说明理由． [解]　(1)由题可知，数列{an}的通项公式为an＝n(n＋2)， 则数列的第10项为a10＝10×(10＋2)＝10×12＝120， 第15项为a15＝15×(15＋2)＝15×17＝255， 第21项为a21＝21×(21＋2)＝21×23＝483. [题点二] 利用通项公式确定数列的项 (2)令an＝440＝n(n＋2)，解得n＝20或n＝－22(舍去)， 所以440是这个数列中的项，是第20项． (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项列方程．若方程的解为正整数，则是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项． 方法技巧 对点训练 (2)因为an＝(－1)n(n2－1)， 所以a1＝0，a2＝3，a3＝－8，a4＝15，a5＝－24. (3)因为an＝|