10.2.2 复数的乘法与除法(概念课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版）

1.掌握复数的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 2.掌握在复数范围内解方程的方法． 10.2.2　复数的乘法与除法 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　复数的乘法 逐点清(二)　复数的除法 逐点清(三)　实系数一元二次方程在复数范围内的解集 2 逐点清(一)　 复数的乘法 [多维度理解] 1．复数的乘法的定义 一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积，并规定z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝___________________. (ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．复数乘法的运算律 (1)对任意复数z1，z2，z3，有 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝_______ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 (2)n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方(或n次幂)，并记作___.当m，n均为正整数时，zmzn＝______，(zm)n＝____，(z1z2)n＝ . (3)i的乘方运算性质 i4n＋1＝___；i4n＋2＝____；i4n＋3＝ ____；i4n＝___. (4)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)_________． zm＋n zn zmn －1 －i 1 i 模的平方 微点助解 实数集内乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立，如： (1)当z∈R时，有|z|2＝z2；当z∈C时，有|z|2∈R，而z2∈C，故|z|2和z2不能进行比较．例如，当z＝1＋i时，|z|2＝2，z2＝2i，此时2和2i不能进行比较． [细微点练明] 1．复数(3＋2i)i等于(　 ) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 答案：B 解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，故选B. 2．设i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 023的值为(　 ) A．i＋1 B．i－1 C．i D．－1 答案：D 解析：因为i＋i2＋i3＋i4＝0，in的取值周期为4，所以i＋i2＋i3＋…＋i2 022＋i2 023＝505×0＋i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1. 3．(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限，故选A. 4．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：B 答案：C 逐点清(二) [多维度理解] 1．复数的除法的定义 (1)如果复数z2≠0，则满足zz2＝z1的复数z称为z1除以z2的商，并记 作z＝____(或z＝_______)，z1称为被除数，z2称为除数． (2)当z为非零复数且n是正整数时，规定z0＝____，z－n＝____. 复数的除法 z1÷z2 1 答案：A 2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z＝(　 ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案：A 答案：C 答案：ABD 答案：D 逐点清(三)　 [典例]　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是不是方程的根． [解]　(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0. 实系数一元二次方程在复数范围内的解集 (2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0， 把1－i代入方程左边得x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立， ∴1－i也是方程的一个根． 2．利用复数相等的定义求解，设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将其代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解． [针对训练] 1．已知2－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p，q分别为(　 ) A．p＝4，q＝－11 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝－3 D．p＝－4，q＝5 答案：D 2．在复数范围内，写出方程z2－4z＋21＝0的一个解：z＝________. zz (2)当m，n∈R时，有m2＋n2＝0⇔m＝n＝0；当z1，z2∈C时，z＋z＝0 z