10.1.2 复数的几何意义(强基课)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版）

课时目标 10.1.2　复数的几何意义 (强基课—梯度进阶式教学) 1.了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 2.理解共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数． 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为_______．在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为_____；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为_____． 复平面 实轴 虚轴 相等 互为相反数 a－bi 3．复数的几何意义 Z(a，b) 微点助解 (1)理解复数与复平面内的点一一对应的注意点 ①复数的实质是有序实数对． ②复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i. ③当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数． ④复数z＝a＋bi中的z，书写时应小写；复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写． (2)如果Z是复平面内表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)的点，则 ①当a>0，b>0时，点Z位于第一象限； 当a<0，b>0时，点Z位于第二象限； 当a<0，b<0时，点Z位于第三象限； 当a>0，b<0时，点Z位于第四象限． ②当a＝0时，点Z在虚轴上； 当b＝0时，点Z在实轴上． 2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　 ) A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 答案：C 解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.故选C. 答案：D 答案：B 题型(一)　复数与复平面内点的关系 [例1]　实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点： (1)位于第二象限； (2)位于实轴上方； (3)位于直线y＝x上． [解]　根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点为Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)． (2)由点Z位于实轴上方得a2－3a＋2>0， 解得a>2或a<1， 故满足条件的实数a的取值范围为(－∞，1)∪(2，＋∞)． (3)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1. 故满足条件的实数a的值为1. [方法技巧] 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [提醒]　复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示． [针对训练] 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 解析：z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限． 答案：A 题型(二)　复数与复平面内向量的关系  [例2]　(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　 ) A．4＋80i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [答案]　(1)C　(2)C 答案：B 答案：D 题型(三)　复数的模 (2)复数z满足关系式2|z|2－7|z|＋3＝0，则复数在复平面内对应点的轨迹是(　 ) A．两条直线 B．一条直线和一个圆 C．两个圆 D．一个圆 [答案]　(1)B　(2)C [针对训练] 5．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项正确的是(　 ) A．z1>z2 B．z1<z2 C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2| 答案：D 6．设z∈C，则在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是　(　 ) A．5π B．9π C．16π D．25π 答案：C 解析：满足条件|z|＝3的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆．满足条件|z|＝5的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为5的圆，则在复平面 内3≤|z|≤5所表示的区域为圆环，如图中阴影部分区 域所示，在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是 π×(52－32)＝16π.故选C. 2．共轭复数 一般地，如果两个复数的实部______，而虚部____________，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用表