7.2.1 三角函数的定义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.2.1　三角函数的定义 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．借助单位圆理解任意角的三角函数的定义． 2．能利用定义求三角函数值及参数值．　　 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 (一)任意角的正弦、余弦与正切的定义 正弦、余弦 续 表 (3)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意义的，如sin α表示的是一个比值而不是sin与α的积． (4)因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数或其子集的函数． 答案：(1)×　(2)×　(3)× 答案：B (二)正弦、余弦与正切在各象限的符号 (1)当且仅当α的终边在第一、二象限，或_____________时，sin α＞0；当且仅当α的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，sin α＜0. (2)当且仅当α的终边在第一、四象限，或____________时，cos α＞0；当且仅当α的终边在第二、三象限，或x轴负半轴上时，cos α＜0. y轴正半轴上 x轴正半轴上 (3)当且仅当α的终边在第一、三象限时，tan α＞0；当且仅当α的终边在第二、四象限时，tan α＜0. [基点训练] 1．已知角α是第二象限的角，则cos α的值一定(　 ) A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 答案：A 答案：B [答案]　(1)C　(2)D [方法技巧] (1)利用定义求三角函数的值，先由点的坐标求r，然后再利用三角函数的定义求出相应的三角函数值． (2)在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意角的终边为射线，所以应分两种情况处理．取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值． 答案：B　 答案：A　 题型(二)　利用三角函数定义求点的坐标或参数 [答案]　A　 [方法技巧] 当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． 题型(三)　三角函数值的符号及应用 角度(一)　三角函数值符号的判断　 [典例3]　(多选)下列选项中，符号为负的是(　 ) A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π [答案]　ABD [方法技巧]　判断三角函数值符号的两个步骤 定象限 确定角α所在的象限 定符号 利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断 角度(二)　三角函数值的符号的应用　 [典例4]　(1)若sin α<0，cos α<0，则α是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)点A(cos 2 023°，tan 8)在平面直角坐标系中位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　(1)因为sin α<0， 所以α在第三象限或第四象限，或α终边为y轴非正半轴． 因为cos α<0， 所以α在第二象限或第三象限，或α终边为x轴非正半轴． 所以α是第三象限角． [答案]　(1)C　(2)C [方法技巧] 对于确定角α是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，然后依据三角函数值的符号来确定角α是第几象限角，则它们的公共部分即所求；对于已知角α的终边所在的象限来判断角α的三角函数值的符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来解决． [针对训练] 5．若α是第四象限角，则点P(cos α，tan α)在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D　 解析：因为α是第四象限角，所以cos α>0，tan α<0，即点P(cos α，tan α)在第四象限． 6．若角α满足sin α·cos α<0，cos α－sin α<0，则α在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B　 解析：∵sin α·cos α<0，∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，cos α<0，sin α>0，满足cos α－sin α<0；当α是第四象限角时，cos α>0，sin α<0，则cos α－sin α>0，不合题意．综上所述，α是第二象限角． 7．sin 4，sin 2，cos 2，tan 2这四个数中最大的是(　 ) A．sin 4 B．sin 2 C．cos 2 D．tan 2 答案：B　 前提 如图，对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝ α≠＋kπ(k∈Z) 定义 正弦 称为角α的正弦，记作sin α，即sin α＝___ 余弦 称为角α的余弦，记作cos α，即cos α＝___ 正切