7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2．明确圆周角度数和弧度数，有助于熟练掌握角度与弧度的互化． 3．掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　元素与集合 逐点清(二)　集合与元素的特点 逐点清(三)　弧长公式与扇形面积公式 4 逐点清(四)　弧度制下终边相同的 角的表示及其应用 [多维度理解] 1．度量角的两种制度 逐点清(一)　弧度制 角度制 定义 用____作单位来度量角的制度称为角度制 规定 1度等于60分，1分等于60秒 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制 1弧度的角 长度等于________的圆弧所对的_______为1弧度的角，记作______ 度 半径长 圆心角 1 rad 2．弧度数的计算 微点助解 角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用. 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与方向有关 六十进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十进制 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列说法正确的是(　 ) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 答案：A　 解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误； 对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误； 对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误． 答案：B　 4．若α＝－2 rad，则α的终边在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C　 逐点清(二)　 弧度制与角度制的换算 续表 2π rad 360° π rad 180° 答案：AD　 答案：D　 解析：根据弧度数定义可知A正确； 根据弧度与角度的转化关系，可知B正确； 3．将下表中的角度和弧度互化： 60° 90° 180° 270° 0 2π 4．若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为 ． 答案：β<θ<α<γ 逐点清(三)　弧长公式与扇形面积公式 [多维度理解] 设扇形的半径为r，弧长为l，其圆心角为α(|α|≤2π)，角度数为n(0°<n<360°)，则 |α|·r 答案：B　 2．(多选)若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则(　 ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积变为原来的4倍 D．扇形的圆心角变为原来的2倍 答案：BC　 答案：D　 4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著． 全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而 且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收 录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C　 逐点清(四)　弧度制下终边相同的角的表示及其应用 [典例]　将－1 125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π. (1)判断它是第几象限角． (2)在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同 的角的集合． [方法技巧] 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z.}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．用弧度表示角的注意点 (1)注意角度与弧度不能混用． (2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z. (3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值． 答案：C　 对于D,3≈3×57.30°＝171.90°，171.90°－3°＝168.90°，不合题意． 2.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合 (包括边界)，并判断2 012°是不是这个集合的元素． [细微点练明] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　 ) (