7.4.2 超几何分布（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7．4．2　超几何分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解超几何分布，能够判定随机变量是否服从超几何分布； 2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题，会求服从超几何分布的随机变量的均值. 重点 难点 重点:超几何分布的概念及应用. 难点:超几何分布与二项分布的区别与联系. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 对超几何分布的理解 (1)“任取n件”应理解为“一次抽取n件”或“不放回地逐一抽取n件”，不能理解为“有放回地抽取n件”．这是区分二项分布与超几何分布的一个主要标准． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成． (　 ) (2)超几何分布的模型是不放回抽样． (　 ) (3)超几何分布的随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． (　 ) (4)超几何分布中随机变量的取值一定从0开始． (　 ) (5)超几何分布中随机变量X的取值k的最大值是次品数M. (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× [题点一] 超几何分布的概念 [例1]　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，请说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； (3)盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个，任取3个球，把不是红色球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列； (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列． [解] (1)样本没有分类，是重复试验问题，不是超几何分布问题． (2)样本没有分类，是重复试验问题，不是超几何分布问题． (3)样本符合超几何分布的特征，样本都分为两类， 随机变量X表示抽取3件样本某类样本被抽取的件数,是超几何分布． (4)样本符合超几何分布的特征，样本都分为两类， 随机变量X表示抽取4件样本某类样本被抽取的件数,是超几何分布． (5)样本没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题． [方法技巧] “超几何分布”模型的识别、判断 “超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品、盒中的红球与黑球、学生中的男生与女生等等．应用“超几何分布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来说，这类问题的特点为 (1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回抽取，且无先后顺序； (3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． 对点训练 答案：BD　 [题点二] 超几何分布 [例2]　老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背出其中的6篇，试求： (1)抽到他能背出的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率． [方法技巧] 解决超几何分布问题的关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解； (2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列． 对点训练 2.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列． [题点三] 超几何分布的综合运用 (1)求这200人年龄的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率； (3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为X，求X的分布列． [解]　(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035，平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5. 设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，∴x≈42.1. [方法技巧] 频率分布直方图与概率分布的知识综合考查的解题关键 (1)能够利用频率分布直方图确定m位于不同区间时所对应的概率； (2)结合分层随机抽样的知识，将问题转化为服从于超几何分布的