7.4.1 二项分布（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7．4．1　二项分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验. 2.通过具体实例，掌握二项分布及其数字特征，并能解决实际问题. 重点 难点 重点:用n重伯努利试验模型、二项分布模型解决一些简单的实际问题. 难点:利用二项分布模型解决实际问题. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)伯努利试验 1．伯努利试验 我们把只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验． 2．n重伯努利试验的特征 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．n重伯努利试验的共同特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果__________． 两个 相互独立 ①每次试验是在同样条件下进行． ②每次试验都只有两种结果：发生与不发生． ③各次试验之间相互独立． ④每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)伯努利试验只包含两个可能结果． (　 ) (2)n重伯努利试验中，各次试验结果之间没有影响． (　 ) (3)在n重伯努利试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同． (　 ) (4)n重伯努利试验中事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生不一样. (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～________．X分布列如下表所示，其中q＝1－p. B(n，p) 2．二项分布的期望与方差 一般地，如果X～B(n，p)，那么E(X)＝____;D(X)＝_________． np np(1－p) 1．二项分布的特点 (1)对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生． (2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变． (3)X的取值从0到n，中间不间断． 2．二项分布中各个参数的意义 1．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n＝________，p＝________. 答案：10　0.8 解析：因为随机变量X～B(n，p)， 所以E(X)＝np＝8，D(X)＝np(1－p)＝1.6， 解得p＝0.8，n＝10. 答案：①② 解析：①②显然满足n重伯努利试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． [题点一] 伯努利试验及其概率计算 [例1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． [方法技巧]　伯努利试验求概率的3个步骤 判断 依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 分拆 判断所求事件是否需要分拆 计算 就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算 对点训练 [题点二] 二项分布 A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发 [答案]　(1)D　(2)D [方法技巧] 在解答二项分布中的参数问题时，主要是弄清楚各公式的结构、各参数的位置，以方程思想为工具进行参数值及概率的求解． 对点训练 答案：A　 [题点三] 二项分布的实际应用 [方法技巧] 概率综合大题的解题步骤 (1)要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、伯努利试验四类事件中的某一种； (2)要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式； (3)选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n重伯努利试验的概率公式求解． 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 二项分布在研究随机变量的概率分布中有着广泛而重要的应用，也是多年来高考中常考的题型，主要考查其在离散型随机变量的概率分布中的应用，以及分析问题和解决问题的能力，体现了数据分析、数学运算以及数学建模等核心素养． (2023·新课标Ⅱ卷)(多选)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数