7.2 第2课时 两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7.2　第二课时　两点分布及离散型随机变量分布列的 性质及应 1 目 录 2 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 [题点一] 两点分布及应用 [例1]　一个袋子中有5个相同的玻璃球，其编号分别为1,2,3,4,5，从中任取2个球，试构造两点分布的模型，求取出的两个球的最大编号大于3的概率，并列出两点分布列． [方法技巧] 两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它． 对点训练 解析：设失败率为p，则成功率为2p，∴X的分布列如表所示. X 0 1 P p 2p [题点二] 离散型随机变量分布列的性质 [例2]　设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． [解]　由分布列的性质知， 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 从而可得两个分布列为 (1)2X＋1的分布列 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的分布列 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 [方法技巧] 离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列． (2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立． 对点训练 2．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 m 0.3 0.2 若随机变量Y＝2X－2，则P(Y＝2)等于 (　 ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 答案：A　 解析：由离散型随机变量分布列的性质得0.1＋0.1＋0.2＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3，∵随机变量Y＝2X－2，∴P(Y＝2)＝P(X＝2)＝0.3. 答案：D　 [题点三] 离散型随机变量分布列及其综合应用 [例3]　私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色的出行方式，为减少雾霾天气出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行措施，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄(岁) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； (2)在(1)的条件下，记选取的4人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求X的分布列． [方法技巧] 离散型随机变量的分布列是计数原理、排列组合、概率求解与其他知识的综合．解决此类问题的关键： (1)厘清随机变量的可能取值； (2)厘清随机变量取某些值时对应的事件是什么； (3)利用两个计数原理及排列、组合的知识求出试验的样本空间与所求事件包含的样本点数． 对点训练 4．某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖．抽奖规则如下：掷两枚6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子，点数之和为12获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11或10获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9或8获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8的不得奖． (1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率； (2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y，求Y的分布列． 解：(1)设掷出的点数和为X，则X的分布列为 发展理性思维 1．(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有 (　 ) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 答案：ABD　 解析：因为0.1＋0.2＋0.4＋0.2＋a＝1，解得a＝0.1，故A正确；由分布列知P(X≥2)＝0.4＋0.2＋0.1＝0.7，P(X≥3)＝0.2＋0.1