7.1.1 条件概率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

BUSINESS POWERPOINT 第七章　 随机变量及其分布 7．1．1　条件概率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法. 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 重点 难点 重点:运用条件概率的公式解决简单的问题. 难点:条件概率的概念的理解. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 事件A发生的条件下 2．概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝___________．我们称上式为概率的乘法公式． 3．条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝____； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________； P(A)P(B|A) 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 1．下面几种概率是条件概率的是 (　 ) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 答案：B [题点一] 条件概率 方法(一)　利用条件概率公式直接计算　 [例1]　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率． 拓展 在要求被选中的2人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 对点训练 1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 方法(二)　缩小样本空间求条件概率　 [例2]　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率． (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 对点训练 2．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． [例3]　已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同． (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率． [题点二] 概率的乘法公式 [方法技巧] 乘法公式求概率的步骤 (1)先求事件B(A)发生的概率； (2)再求事件B(A)发生的条件下事件A(B)发生的概率P(A|B)(P(B|A))； (3)利用公式求值：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)． 对点训练 3．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为 (　 ) A．1.98% B．0.98% C．97.02% D．99% 答案：A　 解析：设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝2%×99%＝1.98%. 4．已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是________． [题点三] 条件概率的性质及应用 [例4]　有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下 规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率． [方法技巧] 利用条件概率性质的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 对点训练 5．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各